Задание №21 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца. Поскольку в обоих случаях нагревается одна и та же масса воды от одной и той же начальной температуры до кипения, количество теплоты $Q$, необходимое для этого процесса, будет одинаковым. Также по условию напряжение в сети $U$ не меняется.

Дано:
$n = 3$ — количество спиралей;
$R_1 = R_2 = R_3 = R$ — сопротивление каждой спирали;
$t_1 = 36 \text{ мин}$ — время нагрева при последовательном соединении;
$U_1 = U_2 = U$ — напряжение сети постоянно.
Найти:
$t_2 = ?$

Физические закономерности и вывод формулы:
1. Количество теплоты, выделяемое электроплиткой, определяется законом Джоуля-Ленца: $Q = \frac{U^2}{R_{общ}} \cdot t$.
2. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений: $R_{посл} = R + R + R = 3R$.
Тогда количество теплоты: $Q = \frac{U^2}{3R} \cdot t_1$.
3. При параллельном соединении одинаковых спиралей общее сопротивление вычисляется по формуле: $R_{пар} = \frac{R}{n} = \frac{R}{3}$.
Тогда количество теплоты: $Q = \frac{U^2}{R/3} \cdot t_2 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2$.
4. Так как количество теплоты $Q$ в обоих случаях одинаково (нагрев той же массы воды), приравняем правые части уравнений:
$\frac{U^2}{3R} \cdot t_1 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2$.
5. Сократим обе части уравнения на $\frac{U^2}{R}$:
$\frac{t_1}{3} = 3 \cdot t_2$.
6. Выразим искомое время $t_2$:
$t_2 = \frac{t_1}{9}$.

Вычисления:
$t_2 = \frac{36 \text{ мин}}{9} = 4 \text{ мин}$.

Проверка размерности:
$[t_2] = \frac{[\text{мин}]}{[1]} = [\text{мин}]$.

Ответ: 4 мин

Источник: ФИПИ