Задание 21

Расчётная задача (высокий уровень) · 30 заданий

Задание №21
№21
Смешали 3 кг воды при 80 °С и 1,6 кг воды при 10 °С. Определите конечную температуру воды, если 20 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагреван…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом 1 м…
Работа и мощность
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в керосин. Показания динамометра в пе…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в перв…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите модуль работы силы сопротивления за время падения, равное 5 с. Движение мяча счит…
Равноускоренное движение
Задание №21
№21
Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 1 л воды от 20 ºС до 100 ºС? Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 200 г. Тепловыми потеря…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №21
№21
Сплошной кубик плотностью 9 00 кгм^ 3 плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина цел…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
Три лампы мощностью Р 1 = 50 Вт, Р 2 = 50 Вт, Р 3 = 25 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, соединены последовательно и подключены к источнику напряж…
Закон Ома

Задание №21 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если все три спирали включены в сеть последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если спирали включить в ту же сеть параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца. Поскольку в обоих случаях нагревается одна и та же масса воды от одной и той же начальной температуры до кипения, количество теплоты $Q$ , необходимое для этого процесса, будет одинаковым. Также по условию напряжение в сети $U$ не меняется.

Дано:
$n = 3$ — количество спиралей;
$R_1 = R_2 = R_3 = R$ — сопротивление каждой спирали;
$t_1 = 36 \text{ мин}$ — время нагрева при последовательном соединении;
$U_1 = U_2 = U$ — напряжение сети постоянно.
Найти:
$t_2 = ?$

Физические закономерности и вывод формулы:
1. Количество теплоты, выделяемое электроплиткой, определяется законом Джоуля-Ленца: $Q = \frac{U^2}{R_{общ}} \cdot t$ .
2. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений: $R_{посл} = R + R + R = 3R$ .
Тогда количество теплоты: $Q = \frac{U^2}{3R} \cdot t_1$ .
3. При параллельном соединении одинаковых спиралей общее сопротивление вычисляется по формуле: $R_{пар} = \frac{R}{n} = \frac{R}{3}$ .
Тогда количество теплоты: $Q = \frac{U^2}{R/3} \cdot t_2 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2$ .
4. Так как количество теплоты $Q$ в обоих случаях одинаково (нагрев той же массы воды), приравняем правые части уравнений:
$\frac{U^2}{3R} \cdot t_1 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2$ .
5. Сократим обе части уравнения на $\frac{U^2}{R}$ :
$\frac{t_1}{3} = 3 \cdot t_2$ .
6. Выразим искомое время $t_2$ :
$t_2 = \frac{t_1}{9}$ .

Вычисления:
$t_2 = \frac{36 \text{ мин}}{9} = 4 \text{ мин}$ .

Проверка размерности:
$[t_2] = \frac{[\text{мин}]}{[1]} = [\text{мин}]$ .

Ответ: 4 мин

Источник: ФИПИ