Задание 21

Расчётная задача (высокий уровень) · 30 заданий

Задание №21
№21
Смешали 3 кг воды при 80 °С и 1,6 кг воды при 10 °С. Определите конечную температуру воды, если 20 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагреван…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом 1 м…
Работа и мощность
Задание №21
№21
В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом. К оконч…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в керосин. Показания динамометра в пе…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в перв…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температ…
Уравнение теплового баланса
Задание №21
№21
С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите модуль работы силы сопротивления за время падения, равное 5 с. Движение мяча счит…
Равноускоренное движение
Задание №21
№21
Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 1 л воды от 20 ºС до 100 ºС? Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 200 г. Тепловыми потеря…
Количество теплоты. Теплоёмкость
Задание №21
№21
Сплошной кубик плотностью 9 00 кгм^ 3 плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина цел…
Закон Архимеда. Плавание тел
Задание №21
№21
Три лампы мощностью Р 1 = 50 Вт, Р 2 = 50 Вт, Р 3 = 25 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, соединены последовательно и подключены к источнику напряж…
Закон Ома

Задание №21 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 $\frac{м}{с} ,$ сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 $\frac{м}{с}$ относительно Земли, и автоматически с ним сцепляется.
С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки 25 м?

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Дано:
$m_1 = 20$ т $= 20 \cdot 10^3$ кг
$m_2 = 20$ т $= 20 \cdot 10^3$ кг
$v_1 = 2$ м/с
$v_2 = 1$ м/с
$S = 25$ м
$v_{кон} = 0$ м/с
Найти: $a$ — ?

1. Применение закона сохранения импульса.
Рассмотрим систему из двух вагонов. Так как удар (сцепка) происходит мгновенно, внешними силами сопротивления за время удара можно пренебречь. Согласно закону сохранения импульса в векторном виде:
$m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{u}$ ,
где $\vec{u}$ — скорость вагонов сразу после сцепки.

Выберем ось $Ox$ вдоль направления движения первого вагона. Тогда проекция скорости первого вагона положительна ( $v_1$ ), а второго — отрицательна ( $-v_2$ ), так как он движется навстречу. Запишем уравнение в проекциях:
$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Так как по условию массы вагонов равны ( $m_1 = m_2 = m$ ), формула упрощается:
$m v_1 - m v_2 = 2m u$
$m(v_1 - v_2) = 2m u$
Отсюда находим скорость вагонов сразу после сцепки:
$u = \frac{v_1 - v_2}{2}$

Подставим значения:
$u = \frac{2 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{2} = 0,5$ м/с.

2. Кинематика движения после сцепки.
После сцепки вагоны движутся равнозамедленно до полной остановки. Связь между перемещением $S$ , начальной скоростью $u$ , конечной скоростью $v_{кон}$ и ускорением $a$ выражается формулой:
$S = \frac{v_{кон}^2 - u^2}{-2a}$
Поскольку конечная скорость $v_{кон} = 0$ , формула принимает вид:
$S = \frac{u^2}{2a}$

Выразим модуль ускорения $a$ :
$a = \frac{u^2}{2S}$

3. Вычисление итогового значения.
Подставим полученное значение скорости $u$ в формулу для ускорения:
$a = \frac{(0,5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 25 \text{ м}} = \frac{0,25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{50 \text{ м}} = 0,005$ м/с².

Проверим размерность:
$[a] = \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м}} = \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2 \cdot \text{м}} = \text{м/с}^2$ . Размерность верна.

Ответ: $a = 0,005$ м/с².

Источник: ФИПИ