Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии тела: изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на него. В данном случае на пулю при движении внутри доски действует сила сопротивления, которая совершает отрицательную работу, уменьшая скорость пули.

Дано:
$m = 9 \text{ г} = 0,009 \text{ кг}$
$v_0 = 800 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$F_{спр} = 108 \text{ кН} = 108000 \text{ Н}$
________________
$d - ?$

Физические законы и формулы:
1) Кинетическая энергия тела: $E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$.
2) Теорема об изменении кинетической энергии: $A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$.
3) Работа силы сопротивления: $A = -F_{спр} \cdot d$, где $d$ — толщина доски (путь пули в доске). Знак «минус» указывает на то, что сила направлена против движения.

Вывод рабочей формулы:
Запишем изменение кинетической энергии:
$\Delta E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} - \frac{m \cdot v_0^2}{2} = \frac{m}{2} \cdot (v^2 - v_0^2)$.
Так как $A = \Delta E_k$, приравняем выражения:
$-F_{спр} \cdot d = \frac{m}{2} \cdot (v^2 - v_0^2)$.
Умножим обе части на $-1$, чтобы избавиться от минуса (учтем, что $v_0 > v$):
$F_{спр} \cdot d = \frac{m}{2} \cdot (v_0^2 - v^2)$.
Отсюда выразим толщину доски $d$:
$d = \frac{m \cdot (v_0^2 - v^2)}{2 \cdot F_{спр}}$.

Подстановка числовых значений:
$d = \frac{0,009 \text{ кг} \cdot ((800 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (200 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2)}{2 \cdot 108000 \text{ Н}}$
$d = \frac{0,009 \cdot (640000 - 40000)}{216000}$
$d = \frac{0,009 \cdot 600000}{216000}$
$d = \frac{5400}{216000} = 0,025 \text{ м}$.

Переведем результат в сантиметры:
$0,025 \text{ м} = 2,5 \text{ см}$.

Ответ: 2,5 см

Источник: ФИПИ