Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$m = 2,2 \text{ кг}$
$t_1 = 10 \text{ }^\circ\text{C}$
$t_2 = 100 \text{ }^\circ\text{C}$ (температура кипения воды при нормальном давлении)
$I = 7 \text{ А}$
$U = 220 \text{ В}$
$\eta = 45\% = 0,45$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$ (удельная теплоёмкость воды)
$\tau - ?$ (время)

Анализ и физические законы:
1. Количество теплоты $Q_{\text{пол}}$, необходимое для нагревания воды до температуры кипения, определяется формулой:
$Q_{\text{пол}} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$.
2. Работа электрического тока $A_{\text{затр}}$, совершаемая нагревателем за время $\tau$, вычисляется по закону Джоуля — Ленца:
$A_{\text{затр}} = U \cdot I \cdot \tau$.
3. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя показывает, какая часть затраченной энергии пошла на нагрев воды:
$\eta = \frac{Q_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$.

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для теплоты и работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I \cdot \tau}$.
Из этого уравнения выразим искомое время $\tau$:
$\tau = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot U \cdot I}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\tau = \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot (100 - 10)}{0,45 \cdot 220 \cdot 7}$
Выполним действия по порядку:
1) Разность температур: $100 - 10 = 90 \text{ }^\circ\text{C}$.
2) Числитель: $4200 \cdot 2,2 \cdot 90 = 831600 \text{ Дж}$.
3) Знаменатель: $0,45 \cdot 220 \cdot 7 = 693 \text{ Вт}$.
4) Время: $\tau = \frac{831600}{693} = 1200 \text{ с}$.
Переведём результат в минуты: $1200 \text{ с} / 60 = 20 \text{ мин}$.

Проверка размерности:
$[\tau] = \frac{\text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot \text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}{\text{В} \cdot \text{А}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Вт}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж/с}} = \text{с}$.

Ответ: 1200 с (или 20 мин).

Источник: ФИПИ