Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в Международную систему единиц (СИ).

Дано:
$v = 250 \text{ км/ч} = 250 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{625}{9} \text{ м/с}$
$m = 1440 \text{ кг}$
$P = 2300 \text{ кВт} = 2,3 \cdot 10^{6} \text{ Вт}$
$\eta = 25\% = 0,25$
$q = 4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания керосина — табличное значение)
$S - ?$

Анализ и формулы:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к затраченной энергии $Q_{затр}$:
$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{затр}}$

2. Затраченная энергия — это энергия, выделившаяся при полном сгорании топлива (керосина):
$Q_{затр} = q \cdot m$

3. Полезная работа двигателя выражается через его полезную мощность $P$ и время полёта $t$:
$A_{пол} = P \cdot t$

4. Время полёта связано с пройденным расстоянием $S$ и средней скоростью $v$ формулой равномерного движения:
$t = \frac{S}{v}$

5. Подставим выражение для времени в формулу полезной работы:
$A_{пол} = P \cdot \frac{S}{v}$

6. Теперь объединим всё в формулу для КПД:
$\eta = \frac{P \cdot S}{v \cdot q \cdot m}$

7. Из полученного уравнения выразим искомое расстояние $S$:
$S = \frac{\eta \cdot q \cdot m \cdot v}{P}$

Вычисления:

Подставим числовые значения в рабочую формулу:
$S = \frac{0,25 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} \text{ Дж/кг} \cdot 1440 \text{ кг} \cdot \frac{625}{9} \text{ м/с}}{2,3 \cdot 10^{6} \text{ Вт}}$

Проведём промежуточные расчёты:
$0,25 \cdot 1440 = 360$
$360 \cdot \frac{625}{9} = 40 \cdot 625 = 25000$
$S = \frac{4,6 \cdot 10^{7} \cdot 25000}{2,3 \cdot 10^{6}} = \frac{4,6}{2,3} \cdot \frac{10^{7}}{10^{6}} \cdot 25000 = 2 \cdot 10 \cdot 25000 = 500000 \text{ м}$

Переведём результат в километры:
$500000 \text{ м} = 500 \text{ км}$

Ответ: $S = 500 \text{ км}$

Источник: ФИПИ