Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$\tau = 6$ мин $= 360$ с
$m = 1$ кг
$t_1 = 20 \text{ } ^\circ\text{C}$
$t_2 = 100 \text{ } ^\circ\text{C}$ (температура кипения воды)
$I = 7$ А
$U = 220$ В
$c = 4200$ Дж/(кг $\cdot$ $^\circ\text{C}$) (удельная теплоемкость воды)
--------------------
$\eta - ?$

Анализ и формулы:
1. Энергия, потребляемая нагревателем из сети (полная работа электрического тока), определяется по закону Джоуля — Ленца:
$A = U \cdot I \cdot \tau$

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

3. Часть потребляемой энергии, которая расходуется на нагревание воды, — это коэффициент полезного действия (КПД) установки:
$\eta = \frac{Q}{A} \cdot 100\%$

Объединим формулы в конечное выражение:
$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I \cdot \tau} \cdot 100\%$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\eta = \frac{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ } ^\circ\text{C} - 20 \text{ } ^\circ\text{C})}{220 \text{ В} \cdot 7 \text{ А} \cdot 360 \text{ с}} \cdot 100\%$

Вычислим числитель (полезная энергия):
$Q = 4200 \cdot 1 \cdot 80 = 336000$ Дж

Вычислим знаменатель (затраченная энергия):
$A = 220 \cdot 7 \cdot 360 = 554400$ Дж

Найдем отношение:
$\eta = \frac{336000}{554400} \cdot 100\% \approx 0,606 \cdot 100\% \approx 60,6\%$

Ответ: 60,6%

Источник: ФИПИ