Задание №22 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, выделенное электрическими спиралями при протекании тока, полностью расходуется на нагревание воды и алюминиевой кастрюли (так как потерями энергии мы пренебрегаем).

Дано:
$R_1 = R_2 = R = 10 \text{ Ом}$
$U = 220 \text{ В}$
$m_{\text{в}} = 1 \text{ кг}$
$m_{\text{к}} = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$
$t = 37 \text{ с}$
$t_{\text{кип}} = 100 \text{ }^{\circ}\text{C}$ (температура кипения воды)
$c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$c_{\text{к}} = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$ (удельная теплоемкость алюминия)
Найти:
$t_0 - ?$

1. Расчет общего сопротивления цепи.
Спирали соединены параллельно. Общее сопротивление $R_{\text{общ}}$ при параллельном соединении двух одинаковых проводников находится по формуле:
$R_{\text{общ}} = \frac{R}{2}$
$R_{\text{общ}} = \frac{10 \text{ Ом}}{2} = 5 \text{ Ом}$.

2. Расчет выделившейся теплоты (закон Джоуля — Ленца).
Количество теплоты $Q$, выделяемое плиткой за время $t$, выразим через напряжение и общее сопротивление:
$Q = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} \cdot t$
Подставим значения:
$Q = \frac{220^2}{5} \cdot 37 = \frac{48400}{5} \cdot 37 = 9680 \cdot 37 = 358160 \text{ Дж}$.

3. Расчет теплоты, затраченной на нагревание.
Теплота расходуется на нагрев воды и кастрюли от начальной температуры $t_0$ до температуры кипения $t_{\text{кип}}$:
$Q = Q_{\text{в}} + Q_{\text{к}}$
$Q = c_{\text{в}} m_{\text{в}} (t_{\text{кип}} - t_0) + c_{\text{к}} m_{\text{к}} (t_{\text{кип}} - t_0)$
Вынесем разность температур за скобки:
$Q = (c_{\text{в}} m_{\text{в}} + c_{\text{к}} m_{\text{к}}) \cdot (t_{\text{кип}} - t_0)$.

4. Вывод и расчет начальной температуры.
Из полученного уравнения выразим изменение температуры:
$\Delta t = t_{\text{кип}} - t_0 = \frac{Q}{c_{\text{в}} m_{\text{в}} + c_{\text{к}} m_{\text{к}}}$
Вычислим знаменатель:
$C_{\text{общ}} = 4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0,3 = 4200 + 276 = 4476 \text{ Дж/}^{\circ}\text{C}$
Тогда:
$100 - t_0 = \frac{358160}{4476} \approx 80 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$t_0 = 100 - 80 = 20 \text{ }^{\circ}\text{C}$.

Ответ: 20 °C

Источник: ФИПИ