Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем превращение энергии. Электродвигатель потребляет электрическую энергию и совершает полезную работу по подъёму груза. Так как КПД двигателя меньше 100%, только часть затраченной энергии идёт на подъём.

Дано:
$m = 190$ кг
$h = 9$ м
$t = 50$ с
$U = 380$ В
$\eta = 60\% = 0,6$
$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)
--------------------
$I - ?$

Физические законы и формулы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к затраченной:
$\eta = \frac{A_{полез}}{A_{затрат}}$
2. Полезная работа $A_{полез}$ при равномерном подъёме тела на высоту $h$ равна изменению его потенциальной энергии:
$A_{полез} = m \cdot g \cdot h$
3. Затраченная работа $A_{затрат}$ — это работа электрического тока, которая вычисляется по формуле:
$A_{затрат} = U \cdot I \cdot t$

Вывод рабочей формулы:
Подставим выражения для работ в формулу КПД:
$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{U \cdot I \cdot t}$
Из полученного уравнения выразим искомую силу тока $I$:
$I = \frac{m \cdot g \cdot h}{\eta \cdot U \cdot t}$

Расчёт:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$I = \frac{190 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 9 \text{ м}}{0,6 \cdot 380 \text{ В} \cdot 50 \text{ с}}$
Вычислим числитель: $190 \cdot 10 \cdot 9 = 17100$ Дж.
Вычислим знаменатель: $0,6 \cdot 380 \cdot 50 = 11400$ Вт·с.
$I = \frac{17100}{11400} = 1,5$ А.

Проверим размерность:
$[I] = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м}}{\text{В} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{В} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{В} \cdot \text{с}} = \frac{\text{Вт}}{\text{В}} = \text{А}$.
Размерность соответствует силе тока.

Ответ: $I = 1,5$ А.

Источник: ФИПИ