Задание №22 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в систему СИ.

Дано:
$P = 40$ Вт
$t = 10$ ч $= 10 \cdot 3600$ с $= 36000$ с
$h = 20$ м
$m = 8$ т $= 8000$ кг
$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)
$\eta - ?$

Анализ и физические законы:
1. Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к полной затраченной энергии:
$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \cdot 100\%$
2. Полезная работа в данном случае — это электрическая энергия, потребляемая лампой за указанное время. Она вычисляется по формуле мощности:
$A_{пол} = P \cdot t$
3. Затраченная энергия — это потенциальная энергия воды, находящейся на высоте плотины, которая преобразуется в электроэнергию:
$A_{затр} = E_{пот} = m \cdot g \cdot h$
4. Объединим формулы в одну рабочую формулу для расчёта КПД:
$\eta = \frac{P \cdot t}{m \cdot g \cdot h} \cdot 100\%$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\eta = \frac{40 \text{ Вт} \cdot 36000 \text{ с}}{8000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} \cdot 100\%$
Вычислим числитель (полезную работу):
$A_{пол} = 40 \cdot 36000 = 1440000$ Дж
Вычислим знаменатель (затраченную энергию):
$A_{затр} = 8000 \cdot 10 \cdot 20 = 1600000$ Дж
Найдём отношение:
$\eta = \frac{1440000}{1600000} \cdot 100\% = 0,9 \cdot 100\% = 90\%$

Проверка размерности:
$[\eta] = \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{м}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Н} \cdot \text{м}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Дж}} = 1$ (величина безразмерная, выражается в долях или процентах).

Ответ: $\eta = 90\%$

Источник: ФИПИ