Задание №26 — Типы расчётных задач

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием массовой доли растворенного вещества и правилом смешивания растворов. Нам нужно найти массу добавленного раствора.

Шаг 1. Рассчитаем массу соли в исходном растворе.
В 70 г 12%-ного раствора нитрата натрия содержится соль массой:
m₁(соли) = m₁(р-ра) * ω₁ = 70 г * 0,12 = 8,4 г.

Шаг 2. Введем переменную для искомой величины.
Пусть масса добавленного 23%-ного раствора равна x грамм.
Тогда масса соли, которая поступит в смесь вместе с этим раствором, составит:
m₂(соли) = x * 0,23 = 0,23x г.

Шаг 3. Составим выражение для конечного раствора.
После смешивания двух растворов:
Общая масса соли в полученном растворе: m_общ(соли) = 8,4 + 0,23x г.
Общая масса полученного раствора: m_общ(р-ра) = 70 + x г.

Шаг 4. Составим и решим уравнение.
По условию, массовая доля соли в конечном растворе должна быть равна 18% (или 0,18 в долях единицы).
ω_конеч = m_общ(соли) / m_общ(р-ра)
0,18 = (8,4 + 0,23x) / (70 + x)

Решим уравнение:
0,18 * (70 + x) = 8,4 + 0,23x
12,6 + 0,18x = 8,4 + 0,23x
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
12,6 - 8,4 = 0,23x - 0,18x
4,2 = 0,05x
x = 4,2 / 0,05
x = 84 г.

Таким образом, необходимо добавить 84 г 23%-ного раствора.

Ответ: 84

Источник: ФИПИ