Задание №13 — Тела вращения

Решение:
Согласно условию, плоскость делит высоту конуса в пропорции $1 : 2$, считая от вершины. Это означает, что вся высота исходного конуса состоит из $1 + 2 = 3$ равных частей. Таким образом, высота отсечённого (малого) конуса составляет $\frac{1}{3}$ от высоты большого.
Так как малый конус подобен большому, коэффициент подобия равен $k = \frac{1}{3}$. Известно, что объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $$\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = k^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}.$$
Следовательно, чтобы найти объём верхней части, нужно разделить объём всего конуса на $27$: $$V_{малого} = 108 : 27 = 4.$$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ