Задание №13 — Тела вращения

Решение:
Согласно условию, плоскость делит высоту конуса в пропорции $1 : 2$, считая от вершины. Это означает, что полная высота исходного конуса состоит из $1 + 2 = 3$ равных частей. Таким образом, коэффициент подобия малого и большого конусов равен $k = \frac{1}{3}$.
Из свойств подобных тел известно, что их объёмы относятся как куб коэффициента подобия. Следовательно, отношение объёма отсечённого конуса к объёму всего конуса равно $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$.
Чтобы вычислить объём большого конуса, умножим объём малого на 27: $$V = 32 \cdot 27 = 864.$$

Ответ: 864

Источник: ФИПИ