Задание №13 — Тела вращения

Решение:
Для нахождения площади поверхности шара используется формула $S = 4 \pi R^{2}$.
Исходя из условия, обозначим радиус первого (большего) шара как $10 R$, а радиус второго (меньшего) шара — как $4 R$.
Чтобы определить, во сколько раз площадь поверхности первого шара превосходит площадь поверхности второго, составим отношение их площадей:
$$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{4 \pi \cdot (10R)^{2}}{4 \pi \cdot (4R)^{2}}$$
Сократим общие множители $4 \pi$ и $R^2$:
$$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{100 R^{2}}{16 R^{2}} = \frac{100}{16} = 6{,}25.$$
Таким образом, площадь поверхности большего шара в $6{,}25$ раза больше площади меньшего.

Ответ: 6,25

Источник: ФИПИ