Задание №13 — Пирамиды

Решение:
Для нахождения объёма пирамиды воспользуемся стандартной формулой:  $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$$ По условию пирамида является правильной треугольной, значит, в её основании находится равносторонний треугольник. Рассчитаем его площадь, зная сторону $a = 4$: $$S_{осн} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3}$$ Теперь, когда нам известны площадь основания и высота $h = \sqrt{3}$, вычислим искомый объём:
$V = \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ