Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Выражение $\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 14) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 4))$ ложно ровно тогда, когда $x$ не делится на $A$, но делится и на 14, и на 4.

Значит для тождественной истинности нужно, чтобы каждое число, кратное и 14, и 4, делилось на $A$.

Такие числа — кратные $\text{НОК}(14, 4)$. Разложим: $14 = 2 \cdot 7$, $4 = 2^{2}$, поэтому $\text{НОК}(14, 4) = 2^{2} \cdot 7 = 28$.

Взяв $x = 28$, получаем, что $A$ — делитель 28. Наибольший из делителей равен 28, и он подходит: любое кратное 28 делится на 28.

best = 0
for A in range(1, 200):
    if all(x % A == 0 for x in range(28, 100000, 28)):
        best = A
print(best)   # 28

Ответ: 28