Задание 15

Знание основных понятий и законов математической логики · 27 заданий

Задание №15
№15Среднее
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А ло…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражен…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) (y < A) (x · y > 1200) тождественио ложно, т. е. принимает значение 0 при люб…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) (y < A) (x · y > 601) тождественио ложно, т. е. принимает значение 0 при любы…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x ⩾ А) (у ⩾ А) (x · y ⩽ 270) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при лю…
Алгебра логики
Задание №15
№15Сложное
Обозначим через ТРЕУГ(n, m, k) утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон n, m и k». Для какого наибольшего натурального числа…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x ⩾ A) (y ⩾ A) (x · y ⩽ 200) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при лю…
Алгебра логики
Задание №15
№15Сложное
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
На числовой прямой даны два отрезка: В = [4; 18] и С = [12; 40]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражени…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
На числовой прямой даны два отрезка: В = [14; 20] и С = [15; 27]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражен…
Алгебра логики

Задание №15 — Сложное логическое выражение

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
$\neg ДЕЛ ( x , А ) \rightarrow ( ДЕЛ ( x , 14 ) \rightarrow \neg ДЕЛ ( x , 4 ) )$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Выражение $\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 14) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 4))$ ложно ровно тогда, когда $x$ не делится на $A$ , но делится и на 14, и на 4.

Значит для тождественной истинности нужно, чтобы каждое число, кратное и 14, и 4, делилось на $A$ .

Такие числа — кратные $\text{НОК}(14, 4)$ . Разложим: $14 = 2 \cdot 7$ , $4 = 2^{2}$ , поэтому $\text{НОК}(14, 4) = 2^{2} \cdot 7 = 28$ .

Взяв $x = 28$ , получаем, что $A$ — делитель 28. Наибольший из делителей равен 28, и он подходит: любое кратное 28 делится на 28.

best = 0
for A in range(1, 200):
    if all(x % A == 0 for x in range(28, 100000, 28)):
        best = A
print(best)   # 28

Ответ: 28