Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Дизъюнкция $(\text{ДЕЛ}(x, 2) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 3)) \lor (x + A \ge 100)$ ложна только тогда, когда ложны оба слагаемых.

Первая скобка — импликация; она ложна ровно тогда, когда $x$ делится на 2 и при этом не выполняется $\neg \text{ДЕЛ}(x, 3)$, то есть когда $x$ делится и на 2, и на 3 — иначе говоря, когда $x$ кратно 6.

Значит вторая скобка $x + A \ge 100$ обязана быть истинной для всех $x$, кратных 6 (при остальных $x$ формула истинна и без неё).

Условие $x + A \ge 100$ тем жёстче, чем меньше $x$. Наименьшее натуральное кратное шести — это $x = 6$, откуда $6 + A \ge 100$, то есть $A \ge 94$.

При $A = 94$ для любого кратного 6 числа $x \ge 6$ выполнено $x + 94 \ge 100$, значит наименьшее подходящее значение равно 94.

for A in range(1, 200):
    if all((x % 2 != 0 or x % 3 != 0) or x + A >= 100
           for x in range(1, 10000)):
        print(A)   # 94
        break

Ответ: 94