Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Выражение $\neg(x \in A) \rightarrow ((x \in B) \equiv (x \in C))$ ложно только тогда, когда $x \notin A$, а принадлежности отрезкам $B$ и $C$ различны. Поэтому отрезок $A$ должен накрывать все точки, где $B$ и $C$ «расходятся», — их симметрическую разность.

Для $B = [4; 18]$ и $C = [12; 40]$:

• в $B$, но не в $C$: $4 \le x \lt 12$;
• в $C$, но не в $B$: $18 \lt x \le 40$.

Крайние точки этого множества — 4 слева и 40 справа, значит отрезок $A$ обязан содержать весь промежуток $[4; 40]$.

Наименьший подходящий отрезок — $A = [4; 40]$, его длина равна $40 - 4 = 36$.

def ok(a, b, step=0.5):
    for i in range(0, 200):
        x = i * step
        A = a <= x <= b
        B = 4 <= x <= 18
        C = 12 <= x <= 40
        if not (A or (B == C)):
            return False
    return True

print(ok(4, 40))      # True
print(ok(4.5, 40))    # False

Ответ: 36