Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Формула $\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 6) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 9))$ обращается в 0 только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, то есть когда $x$ не делится на $A$, но делится и на 6, и на 9.

Следовательно, тождественная истинность равносильна условию: любое число, кратное одновременно 6 и 9, делится на $A$.

Такие числа — это в точности кратные $\text{НОК}(6, 9)$. Так как $6 = 2 \cdot 3$ и $9 = 3^{2}$, получаем $\text{НОК}(6, 9) = 2 \cdot 3^{2} = 18$.

Подставив $x = 18$, видим, что $A$ обязано быть делителем 18. Наибольший делитель — 18, и он подходит: все кратные 18 делятся на 18.

best = 0
for A in range(1, 200):
    if all(x % A == 0 for x in range(18, 100000, 18)):
        best = A
print(best)   # 18

Ответ: 18