Задание 15

Знание основных понятий и законов математической логики · 27 заданий

Задание №15
№15Среднее
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А ло…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражен…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) (y < A) (x · y > 1200) тождественио ложно, т. е. принимает значение 0 при люб…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) (y < A) (x · y > 601) тождественио ложно, т. е. принимает значение 0 при любы…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x ⩾ А) (у ⩾ А) (x · y ⩽ 270) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при лю…
Алгебра логики
Задание №15
№15Сложное
Обозначим через ТРЕУГ(n, m, k) утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон n, m и k». Для какого наибольшего натурального числа…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x ⩾ A) (y ⩾ A) (x · y ⩽ 200) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при лю…
Алгебра логики
Задание №15
№15Сложное
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А фо…
Алгебра логики
Задание №15
№15Лёгкое
На числовой прямой даны два отрезка: В = [4; 18] и С = [12; 40]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражени…
Алгебра логики
Задание №15
№15Среднее
На числовой прямой даны два отрезка: В = [14; 20] и С = [15; 27]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражен…
Алгебра логики

Задание №15 — Сложное логическое выражение

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
$\negДЕЛ(\text{x},\textrm{ }А)\rightarrow(ДЕЛ(\text{x},\textrm{ }\text{6})\rightarrow\negДЕЛ(\text{x},\textrm{ }\text{9}))$
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Формула $\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 6) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 9))$ обращается в 0 только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, то есть когда $x$ не делится на $A$ , но делится и на 6, и на 9.

Следовательно, тождественная истинность равносильна условию: любое число, кратное одновременно 6 и 9, делится на $A$ .

Такие числа — это в точности кратные $\text{НОК}(6, 9)$ . Так как $6 = 2 \cdot 3$ и $9 = 3^{2}$ , получаем $\text{НОК}(6, 9) = 2 \cdot 3^{2} = 18$ .

Подставив $x = 18$ , видим, что $A$ обязано быть делителем 18. Наибольший делитель — 18, и он подходит: все кратные 18 делятся на 18.

best = 0
for A in range(1, 200):
    if all(x % A == 0 for x in range(18, 100000, 18)):
        best = A
print(best)   # 18

Ответ: 18