Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Обозначим $d = (x \in D)$, $c = (x \in C)$, $a = (x \in A)$. Выражение имеет вид $d \rightarrow ((\neg c \land \neg a) \rightarrow \neg d)$.

Если $d = 0$, внешняя импликация истинна автоматически. Значит всё решается только на точках отрезка $D$.

Пусть $d = 1$. Тогда $\neg d = 0$, и внутренняя импликация $(\neg c \land \neg a) \rightarrow 0$ истинна лишь при ложной посылке: $\neg c \land \neg a = 0$, то есть $c \lor a = 1$.

Итог: каждая точка отрезка $D$ должна лежать в $C$ или в $A$.

Для $D = [17; 58]$ и $C = [29; 80]$ отрезок $C$ накрывает часть $D$ от 29 до 58, а непокрытой остаётся часть $17 \le x \lt 29$. Именно её и должен взять на себя отрезок $A$.

Отрезок, содержащий точку 17 и точки, сколь угодно близкие к 29, обязан содержать весь промежуток $[17; 29]$. Наименьшая длина равна $29 - 17 = 12$.

def ok(a, b, step=0.5):
    for i in range(0, 250):
        x = i * step
        D = 17 <= x <= 58
        C = 29 <= x <= 80
        A = a <= x <= b
        if D and not (C or A):
            return False
    return True

print(ok(17, 29))     # True
print(ok(17.5, 29))   # False

Ответ: 12