Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Формула $\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 18) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 81))$ ложна только когда посылка истинна, а следствие ложно, то есть когда одновременно

• $x$ не делится на $A$;
• $x$ делится на 18 и $x$ делится на 81.

Чтобы таких $x$ не было, нужно, чтобы каждое число, кратное и 18, и 81, делилось на $A$.

Числа, кратные 18 и 81 одновременно, — это в точности кратные $\text{НОК}(18, 81)$. Разложим: $18 = 2 \cdot 3^{2}$, $81 = 3^{4}$, поэтому $\text{НОК}(18, 81) = 2 \cdot 3^{4} = 162$.

Подставив $x = 162$, получаем, что $A$ обязано быть делителем числа 162. Наибольший делитель — само число 162, и оно подходит: любое кратное 162 делится на 162.

best = 0
for A in range(1, 1000):
    if all(x % A == 0 for x in range(162, 100000, 162)):
        best = A
print(best)   # 162

Ответ: 162