Задание №15 — Сложное логическое выражение

Решение:

Конъюнкция $(x \lt A) \land (y \lt A) \land (x \cdot y \gt 1200)$ истинна, только когда истинны все три множителя. Тождественная ложность означает, что не существует целых положительных $x, y$, для которых одновременно

$x \lt A$, $y \lt A$ и $x \cdot y \gt 1200$.

Для целых $x \lt A$, $y \lt A$ верно $x \le A - 1$ и $y \le A - 1$, поэтому наибольшее достижимое произведение равно $(A - 1)^{2}$. Такой пары нет тогда и только тогда, когда

$$(A - 1)^{2} \le 1200.$$

Так как $34^{2} = 1156 \le 1200$, а $35^{2} = 1225 \gt 1200$, получаем $A - 1 \le 34$, то есть $A \le 35$. При $A = 35$ максимум произведения равен $34 \cdot 34 = 1156$, условие $x \cdot y \gt 1200$ невыполнимо и конъюнкция тождественно ложна; при $A = 36$ пара $x = y = 35$ даёт $1225 \gt 1200$ и делает выражение истинным.

best = 0
for A in range(0, 100):
    if not any(x < A and y < A and x * y > 1200
               for x in range(1, A + 1) for y in range(1, A + 1)):
        best = A
print(best)   # 35

Ответ: 35