Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Основание 16 — это $4^2$ , поэтому $4^{2k} = 16^{k}$ , а $4^{2k+1} = 4 \cdot 16^{k}$ . Переведём каждое слагаемое:

$3 \cdot 4^{38} = 3 \cdot 16^{19}$ ;
$2 \cdot 4^{23} = 2 \cdot 4 \cdot 16^{11} = 8 \cdot 16^{11}$ ;
$4^{20} = 16^{10}$ ;
$3 \cdot 4^{5} = 3 \cdot 4 \cdot 16^{2} = 12 \cdot 16^{2}$ и $2 \cdot 4^{4} = 2 \cdot 16^{2}$ , вместе $14 \cdot 16^{2}$ ;
$1 = 1 \cdot 16^{0}$ .

Все коэффициенты $(3,\ 8,\ 1,\ 14,\ 1)$ меньше 16, значит переносов нет и это уже готовые шестнадцатеричные цифры:

$N = 3\,\underbrace{0\ldots0}_{7}\,8\,1\,\underbrace{0\ldots0}_{7}\,\mathrm{E}\,0\,1_{16}$

Старший разряд — 19-й, поэтому в записи 20 цифр. Ненулевых среди них 5 (в разрядах 19, 11, 10, 2 и 0), значит нулей $20 - 5 = 15$ .

n = 3*4**38 + 2*4**23 + 4**20 + 3*4**5 + 2*4**4 + 1
s = ''
while n:
    s = '0123456789ABCDEF'[n % 16] + s
    n //= 16
print(s, s.count('0'))

Ответ: 15