Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Основание 16 — это $4^2$, поэтому $4^{2k} = 16^{k}$, а $4^{2k+1} = 4 \cdot 16^{k}$. Переведём каждое слагаемое:

• $3 \cdot 4^{38} = 3 \cdot 16^{19}$;
• $2 \cdot 4^{23} = 2 \cdot 4 \cdot 16^{11} = 8 \cdot 16^{11}$;
• $4^{20} = 16^{10}$;
• $3 \cdot 4^{5} = 3 \cdot 4 \cdot 16^{2} = 12 \cdot 16^{2}$ и $2 \cdot 4^{4} = 2 \cdot 16^{2}$, вместе $14 \cdot 16^{2}$;
• $1 = 1 \cdot 16^{0}$.

Все коэффициенты $(3,\ 8,\ 1,\ 14,\ 1)$ меньше 16, значит переносов нет и это уже готовые шестнадцатеричные цифры:

$N = 3\,\underbrace{0\ldots0}_{7}\,8\,1\,\underbrace{0\ldots0}_{7}\,\mathrm{E}\,0\,1_{16}$

Старший разряд — 19-й, поэтому в записи 20 цифр. Ненулевых среди них 5 (в разрядах 19, 11, 10, 2 и 0), значит нулей $20 - 5 = 15$.

n = 3*4**38 + 2*4**23 + 4**20 + 3*4**5 + 2*4**4 + 1
s = ''
while n:
    s = '0123456789ABCDEF'[n % 16] + s
    n //= 16
print(s, s.count('0'))

Ответ: 15