Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения
$2 \cdot 3^{2022} + 5 \cdot 3^{1800} + 3^{1001} + 4 \cdot 3^{1000} + 3$
записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Правильный ответ

1008

Пояснение

Решение:

Так как $9 = 3^{2}$ , выразим все слагаемые через степени девятки:

$2\cdot 3^{2022} = 2\cdot 9^{1011}$ ;
$5\cdot 3^{1800} = 5\cdot 9^{900}$ ;
$3^{1001} + 4\cdot 3^{1000} = 3\cdot 3^{1000} + 4\cdot 3^{1000} = 7\cdot 3^{1000} = 7\cdot 9^{500}$ ;
$3 = 3\cdot 9^{0}$ .

Значит, $N = 2\cdot 9^{1011} + 5\cdot 9^{900} + 7\cdot 9^{500} + 3$ . Коэффициенты 2, 5, 7, 3 — допустимые девятеричные цифры и стоят в разных разрядах, переносов нет, поэтому это уже готовая девятеричная запись.

Старший разряд — 1011-й, всего цифр $1012$ , ненулевых из них четыре. Значащих нулей: $1012 - 4 = 1008$ .

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % b) + s
        n //= b
    return s

n = 2 * 3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4 * 3**1000 + 3
print(to_base(n, 9).count('0'))     # 1008

Ответ: 1008