Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Так как $9 = 3^{2}$, выразим все слагаемые через степени девятки:

• $2\cdot 3^{2022} = 2\cdot 9^{1011}$;
• $5\cdot 3^{1800} = 5\cdot 9^{900}$;
• $3^{1001} + 4\cdot 3^{1000} = 3\cdot 3^{1000} + 4\cdot 3^{1000} = 7\cdot 3^{1000} = 7\cdot 9^{500}$;
• $3 = 3\cdot 9^{0}$.

Значит, $N = 2\cdot 9^{1011} + 5\cdot 9^{900} + 7\cdot 9^{500} + 3$. Коэффициенты 2, 5, 7, 3 — допустимые девятеричные цифры и стоят в разных разрядах, переносов нет, поэтому это уже готовая девятеричная запись.

Старший разряд — 1011-й, всего цифр $1012$, ненулевых из них четыре. Значащих нулей: $1012 - 4 = 1008$.

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % b) + s
        n //= b
    return s

n = 2 * 3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4 * 3**1000 + 3
print(to_base(n, 9).count('0'))     # 1008

Ответ: 1008