Задание 14

Знание позиционных систем счисления · 28 заданий

Задание №14
№14Сложное
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 · 729²⁰¹⁴ + 2 · 243²⁰¹⁶ – 2 · 81²⁰¹⁸…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 123 x 5₁₅ + 1 x 233₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Системы счисления
Задание №14
№14Среднее
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13 ух 5₂₆ + 24 у 13₂₆ В записи чисел переменными х и у обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14Среднее
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12 yx 9₂₁ + 36 y 99₂₁ В записи чисел переменными x и y обозначены две…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135 x 9₁₇ + 9 x 531₁₇ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14Сложное
Значение арифметического выражения 243⁵⁴⁰ - 6 · 9⁵³⁰ + 21 · 3⁵¹¹ - 3 · 3⁷⁰ - 200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество ци…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135 x 7₁₅ + 7 x 531₁₅ В записи чисел переменной х обозначена неизвест…
Системы счисления
Задание №14
№14Среднее
Значение арифметического выражения 4²⁰²² - 2 · 4¹¹¹¹ + 16⁶⁰⁰ + 192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой зап…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение арифметического выражения 2 · 3²⁰²² + 5 · 3¹⁸⁰⁰ + 3¹⁰⁰¹ + 4 · 3¹⁰⁰⁰ + 3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей с…
Системы счисления
Задание №14
№14Лёгкое
Значение арифметического выражения 3²⁰²¹ + 5 · 3²⁰⁰⁰ + 3⁵⁰¹ + 5 · 3⁵⁰⁰ + 1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержи…
Системы счисления

Задание №14 — Анализ выражений

Значение арифметического выражения
$3^{2021} + 5 \cdot 3^{2000} + 3^{501} + 5 \cdot 3^{500} + 1$
записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Правильный ответ

1007

Пояснение

Решение:

Основание системы счисления 9, а $9 = 3^{2}$ , поэтому удобно выразить всё через степени девятки:

$3^{2021} = 3\cdot 3^{2020} = 3\cdot 9^{1010}$ ;
$5\cdot 3^{2000} = 5\cdot 9^{1000}$ ;
$3^{501} + 5\cdot 3^{500} = 3\cdot 3^{500} + 5\cdot 3^{500} = 8\cdot 3^{500} = 8\cdot 9^{250}$ ;
$1 = 1\cdot 9^{0}$ .

Получаем $N = 3\cdot 9^{1010} + 5\cdot 9^{1000} + 8\cdot 9^{250} + 1$ . Все коэффициенты (3, 5, 8, 1) — допустимые девятеричные цифры и стоят в разных разрядах, значит переносов нет, и это и есть готовая запись числа в девятеричной системе.

Старший разряд — 1010-й, поэтому всего в записи $1011$ цифр, из которых ненулевых ровно четыре. Значащих нулей: $1011 - 4 = 1007$ .

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % b) + s
        n //= b
    return s

n = 3**2021 + 5 * 3**2000 + 3**501 + 5 * 3**500 + 1
print(to_base(n, 9).count('0'))     # 1007

Ответ: 1007