Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Приведём выражение $49^7 + 7^{21} - 7$ к степеням семёрки: $49^7 = \left(7^2\right)^7 = 7^{14}$, поэтому $N = 7^{21} + 7^{14} - 7$.

Разберёмся с разностью: $7^{14} - 7 = 7\left(7^{13} - 1\right)$. Число $7^{13} - 1$ в семеричной системе — это 13 шестёрок, а умножение на 7 приписывает справа один ноль. Значит $7^{14} - 7$ записывается как 13 шестёрок и ноль.

Слагаемое $7^{21}$ ставит единицу в 21-м разряде и не задевает младшие разряды. Итоговая запись выглядит так:

$1\underbrace{0\ldots0}_{7}\underbrace{6\ldots6}_{13}0$

Шестёрок ровно 13.

n = 49**7 + 7**21 - 7
s = ''
while n:
    s = str(n % 7) + s
    n //= 7
print(s, s.count('6'))

Ответ: 13