Задание №14 — Анализ выражений

Решение:

Приведём всё к степеням четвёрки: $16^{600} = 4^{1200}$, $192 = 3\cdot 64 = 3\cdot 4^{3}$. Тогда

$$N = 4^{2022} + 4^{1200} - 2\cdot 4^{1111} + 3\cdot 4^{3}.$$

Разность $4^{1200} - 2\cdot 4^{1111}$ даёт заём: разряды с 1199-го по 1112-й становятся тройками (это $1199-1112+1 = 88$ цифр), а в разряде 1111 получается $4-2 = 2$.

Слагаемые $4^{2022}$ и $3\cdot 4^{3}$ в заёме не участвуют и дают цифру 1 в разряде 2022 и цифру 3 в разряде 3.

Итого запись: 1, 822 нуля, 88 троек, 2, 1107 нулей, 3, 3 нуля. Троек: $88 + 1 = 89$.

def to_base(n, b):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % b) + s
        n //= b
    return s

n = 4**2022 - 2 * 4**1111 + 16**600 + 192
print(to_base(n, 4).count('3'))     # 89

Ответ: 89