Задание №4 — Классическое определение вероятности

Задание №4

Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов?

Правильный ответ

0,657

Пояснение

Разбор задачи:
Согласно условию, вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, составляет $0{,}3$ . Следовательно, вероятность промаха равна $1 - 0{,}3 = 0{,}7$ .
Стрелок делает выстрелы до первого попадания, но не более трёх раз. Рассмотрим все возможные сценарии, при которых цель будет поражена:

Сценарий события	Вычисление вероятности
Цель поражена с первого выстрела	$0{,}3$
Первый раз — промах, второй — попадание	$0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}21$
Первые два раза — промахи, третий — попадание	$0{,}7 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}147$
Итоговая вероятность (сумма)	$0{,}3 + 0{,}21 + 0{,}147 = 0{,}657$

Ответ: 0,657

Источник: ФИПИ

Задание №4