Вариант 3 · Июль 2026

Решение:

На участке от $t_1 = 20\ \text{с}$ до $t_2 = 30\ \text{с}$ график $v_x(t)$ — горизонтальный отрезок: скорость не меняется, $v_{1x} = v_{2x} = 10\ \text{м/с}$. Такое движение равномерное.

По определению проекции ускорения

$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{2x} - v_{1x}}{t_2 - t_1} = \frac{10\ \text{м/с} - 10\ \text{м/с}}{30\ \text{с} - 20\ \text{с}} = 0.$$

Скорость постоянна, поэтому ускорение автомобиля на этом интервале равно нулю.

Ответ: 0

Условие: k = 200 Н/м; x = 5 см = 0,05 м

Вопрос: F_упр - ?

Ход решения:
$F_{упр} = kx$
$F_{упр} = 200 \cdot 0{,}05 = 10 Н$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Дано: m = 6 кг; v₀ = 2 м/с; F_тр = -4 Н; v = 0 м/с

Найти: t - ?

Решение:
Запишем второй закон Ньютона через изменение импульса тела в проекции на горизонтальную ось:
$p - p_{0} = - Ft ( 1 )$
$t = \frac{p_{0} - p}{F} ( 2 )$
$p_{0} = mv_{0} ( 3 )$
$p = mv ( 4 )$

Используя выражения (3) и (4), преобразуем уравнение (2):
$t = \frac{m \left(v_{0} - v\right)}{F} ( 5 )$
$t = \frac{6 \cdot \left(2 - 0\right)}{4} = 3 с$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Дано: $\alpha = 60^{\circ} ;$ $l = 0{,}6 м ;$ $m = 0{,}1 кг$

Найти: M - ?

Решение:
$M = mgl_{1} ( 1 )$
$l_{1} = \frac{\cos 60^{\circ} l}{2} ( 2 )$
$M = \frac{mg\cos 60^{\circ} l}{2} ( 3 )$
$M = \frac{0{,}1 \cdot 10 \cdot \cos 60^{\circ} \cdot 0{,}6}{2}$
$M = 0{,}15 Н \cdot м$

Ответ: 0,15

Источник: ФИПИ

Решение:

Давление в покоящейся жидкости на глубине $h$ складывается из атмосферного и гидростатического:

$$p = p_0 + \rho g h.$$

Это линейная зависимость: обе прямые на графике начинаются при $h = 0$ со значения $p_0 = 100\ \text{кПа}$, а их наклон $\rho g$ тем больше, чем больше плотность жидкости. Проверим по графику: для воды $\dfrac{400 - 100}{30} = 10\ \text{кПа/м}$, то есть $\rho g = 10^4\ \text{Па/м}$ при $\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3$; для эфира $\dfrac{310 - 100}{30} = 7\ \text{кПа/м}$, что отвечает $\rho_{\text{э}} = 720\ \text{кг/м}^3$.

1) Наклон прямой для воды больше, так как $\rho_{\text{в}} \gt \rho_{\text{э}}$ — верно.
2) На глубине 20 м $p = 100 + 10 \cdot 20 = 300\ \text{кПа}$, то есть в 3 раза больше атмосферного; вдвое давление возрастает на глубине 10 м — неверно.
3) $\rho_{\text{м}} = 920\ \text{кг/м}^3 \gt \rho_{\text{э}} = 720\ \text{кг/м}^3$, поэтому прямая для масла идёт круче эфирной и располагается между графиками эфира и воды, а не между эфиром и осью абсцисс — неверно.
4) При $h = 0$ давление равно атмосферному $p_0 = 100\ \text{кПа}$, а не нулю — неверно.
5) $\rho_{\text{рт}} = 13\,590\ \text{кг/м}^3 \gg \rho_{\text{в}}$, поэтому прямая для ртути идёт заметно круче водяной и лежит между графиком для воды и осью ординат — верно.

Ответ: 15

Решение:

Из рисунка видно, что точка 2 — положение равновесия груза (пружина не деформирована), а точки 1 и 3 — крайние положения, в которых груз на мгновение останавливается.

Полная механическая энергия колебаний сохраняется: $E = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} = \text{const}$, где $x$ — смещение груза от положения равновесия.

При движении от точки 2 к точке 3 смещение $x$ растёт, значит потенциальная энергия пружины растёт, а кинетическая энергия груза $E_{\text{к}} = E - \dfrac{kx^2}{2}$ уменьшается (в точке 3 она равна нулю).

Так как $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}$, а масса груза постоянна, то вместе с кинетической энергией уменьшается и модуль скорости груза: $v = \sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}$.

Жёсткость пружины $k$ — характеристика самой пружины, от деформации и положения груза она не зависит, поэтому не изменится.

Ответ: 223

Решение:

По уравнению Менделеева — Клапейрона $pV = \nu R T$, откуда при постоянном объёме $p = \dfrac{\nu R T}{V}$, то есть $p \sim \nu T$.

Тогда $\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{\nu_2}{\nu_1}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}$.

Здесь $\nu_1 = 3$ моль, $\nu_2 = 3 - 1 = 2$ моль, а $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1}{2}$. Получаем $\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}$.

Давление уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Решение:

Оба процесса изображены горизонтальными отрезками, то есть идут при постоянном давлении. Работа газа в изобарном процессе равна $A=p\,\Delta V$ (численно — площадь под графиком в координатах $p$–$V$).

Снимем данные с графика.

Процесс 1–2: $p_{12}=0{,}5\cdot 10^{5}\ \text{Па}$, объём растёт от $1\ \text{л}$ до $3\ \text{л}$, то есть $\Delta V_{12}=2\ \text{л}=2\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$:

$$A_{12}=0{,}5\cdot 10^{5}\cdot 2\cdot 10^{-3}=100\ \text{Дж}.$$

Процесс 3–4: $p_{34}=1{,}0\cdot 10^{5}\ \text{Па}$, объём растёт от $1\ \text{л}$ до $2\ \text{л}$, то есть $\Delta V_{34}=1\ \text{л}=1\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$:

$$A_{34}=1{,}0\cdot 10^{5}\cdot 1\cdot 10^{-3}=100\ \text{Дж}.$$

Отношение работ: $\dfrac{A_{12}}{A_{34}}=\dfrac{100}{100}=1$.

Ответ: 1

Решение:

Мощность теплоотвода постоянна, поэтому за равные промежутки времени отводится одинаковое количество теплоты $Q=Pt$.

С 15-й по 25-ю минуту температура не меняется и равна 232 °С — идёт кристаллизация, при которой отводится удельная теплота плавления $\lambda m$. Значит температура кристаллизации (она же температура плавления) в данных условиях равна 232 °С.

1) Верно.

2) На 20-й минуте вещество находится на «температурной полке»: часть его уже затвердела, часть ещё жидкая — неверно.

3) В жидком состоянии за 5 мин температура падала на 8 °С (250 → 242 → 234), в твёрдом — на 14 °С (230 → 216). Из $Q=cm\Delta T$ при $Q=\text{const}$ следует $c=\frac{Q}{m\Delta T}$: чем больше $\Delta T$, тем меньше удельная теплоёмкость, значит в жидком и твёрдом состояниях она разная — неверно.

4) На 30-й минуте температура 230 °С уже ниже температуры кристаллизации 232 °С, т. е. вещество полностью затвердело — верно.

5) Кристаллизация началась не раньше 10-й и закончилась не позже 30-й минуты, т. е. длилась менее 20 мин — неверно.

Ответ: 14

Решение:

КПД тепловой машины по определению $\eta=\dfrac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\dfrac{Q_2}{Q_1}$, а для цикла Карно $\eta=1-\dfrac{T_2}{T_1}$.

А) Из первой формулы $\dfrac{Q_2}{Q_1}=1-\eta$, откуда количество теплоты, отдаваемое рабочим телом холодильнику за цикл, $Q_2=Q_1(1-\eta)$ — это формула 3.

Б) Из формулы Карно $\dfrac{T_2}{T_1}=1-\eta$, откуда температура холодильника $T_2=T_1(1-\eta)$ — это формула 2.

Ответ: 32

Дано: I = 1 А; R₁ = 3 Ом ;R₂ = 1 Ом; R₃ = 5 Ом; 

Найти: U₂ - ?

Решение:
Из рисунка видно, что амперметр включен последовательно к резистору R₁, а значит амперметр показывает ток этого резистора. Найдем напряжение на резисторе R₁:

$U_{1} = I_{1} R_{1} = 1 \cdot 3 = 3 В$

Так как резистор R₂ и R₁ включены параллельно, значт напряжения на них одинаковые:

U₂=U₁=3 В

Ответ: 3 В

Источник: ФИПИ

Решение:

Дано: $I = 6\ \text{А}$, $W = 0{,}54\ \text{Дж}$.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности: $W = \dfrac{L I^2}{2}$.

Выразим индуктивность: $L = \dfrac{2W}{I^2}$.

Подставим числовые значения:

$L = \dfrac{2 \cdot 0{,}54\ \text{Дж}}{(6\ \text{А})^2} = \dfrac{1{,}08}{36} = 0{,}03\ \text{Гн} = 30\ \text{мГн}$.

Ответ: 30

Решение:

Плоское зеркало даёт мнимое изображение, расположенное симметрично предмету относительно плоскости зеркала: изображение находится за зеркалом на том же расстоянии, на каком предмет находится перед ним.

Поэтому расстояние между предметом и его изображением равно удвоенному расстоянию от предмета до зеркала: $\ell = 2d$.

После приближения предмета к зеркалу на $25\ \text{см}$ расстояние до зеркала стало

$d = 60\ \text{см} - 25\ \text{см} = 35\ \text{см}$.

Тогда $\ell = 2 \cdot 35\ \text{см} = 70\ \text{см}$.

Ответ: 70

Решение:

Плоская грань пластины совпадает с горизонтальным диаметром транспортира (отметки $0^\circ$), а нормаль к ней — вертикальная линия (отметка $90^\circ$). Шкала транспортира отсчитывает угол от поверхности, тогда как углы падения, отражения и преломления отсчитываются от нормали, поэтому они равны $90^\circ$ минус показание шкалы.

Падающий луч приходит по направлению отметки $20^\circ$, значит угол падения $\alpha=90^\circ-20^\circ=70^\circ$ — утверждение 1 верно.

Преломлённый луч идёт в стекле по направлению отметки $50^\circ$, значит угол преломления $\beta=90^\circ-50^\circ=40^\circ$, а не $50^\circ$ — утверждение 3 неверно.

По закону преломления света с использованием таблицы:

$$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{\sin 70^\circ}{\sin 40^\circ}=\frac{0{,}94}{0{,}64}\approx 1{,}47$$

— утверждение 2 верно.

Свет идёт из воздуха в оптически более плотную среду и преломлённый луч существует, поэтому полного внутреннего отражения нет (оно возможно лишь при переходе из более плотной среды в менее плотную) — утверждение 4 неверно.

По закону отражения угол отражения равен углу падения, то есть $70^\circ$, а не $20^\circ$ — утверждение 5 неверно.

Ответ: 12

Решение:

Частота электромагнитных колебаний в световой волне задаётся источником света. При переходе через границу двух сред колебания поля в стекле «навязываются» падающей волной, поэтому частота не изменяется.

Скорость света в среде с показателем преломления $n$ равна $v=\dfrac{c}{n}$. Для стекла $n\gt 1$, значит $v\lt c$ — скорость волны уменьшается.

Длина волны связана со скоростью и частотой соотношением $\lambda=\dfrac{v}{\nu}$, поэтому

$\lambda=\dfrac{c}{n\nu}=\dfrac{\lambda_0}{n}\lt\lambda_0$.

Частота та же, а скорость уменьшилась, значит длина волны уменьшается.

Ответ: 32

Решение:

Импульс фотона $p = \dfrac{h}{\lambda}$, то есть он обратно пропорционален длине волны.

Тогда $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{h/\lambda_1}{h/\lambda_2} = \dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}$.

По условию $\lambda_1 = 4\lambda_2$, поэтому $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{\lambda_2}{4\lambda_2} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$.

Ответ: 0,25

Решение:

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

$$E_k = h\nu - A_{\text{вых}} = \frac{hc}{\lambda} - A_{\text{вых}}.$$

Длину волны излучения не меняют, катод тот же, значит и $\lambda$, и $A_{\text{вых}}$ постоянны. Интенсивность в это выражение не входит, поэтому максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не изменяется — 3.

Модуль запирающего напряжения находится из условия $eU_{\text{зап}} = E_k$, то есть $U_{\text{зап}} = \dfrac{E_k}{e}$. Так как $E_k$ не меняется, $U_{\text{зап}}$ тоже не изменяется — 3. Рост интенсивности увеличивает лишь силу тока насыщения.

Ответ: 33

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) неверно: по закону всемирного тяготения $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$ — сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

2) неверно: внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры: при $T=\text{const}$ она не изменяется.

3) верно: по закону Джоуля—Ленца $Q=I^2Rt$: при неизменных $R$ и $t$ выделившаяся теплота пропорциональна квадрату силы тока.

4) верно: интерференция и дифракция — общие волновые свойства, они наблюдаются для электромагнитных волн любого диапазона: от радиоволн до $\gamma$-излучения.

5) верно: по закону радиоактивного распада $N=N_0\cdot 2^{-t/T}$; при $t=T$ получаем $N=\dfrac{N_0}{2}$ — это и есть смысл периода полураспада.

Верны утверждения 3, 4 и 5.

Ответ: 345

Решение:

Вольтметр подключён параллельно резистору $R_1$ (одна его клемма соединена с левым выводом $R_1$, другая — с точкой между $R_1$ и $R_2$), поэтому он показывает непосредственно напряжение $U_1$ на резисторе $R_1$; показания амперметра для ответа не нужны.

Найдём цену деления вольтметра: между оцифрованными штрихами «4» и «5» укладывается 5 делений, значит $C=\dfrac{5\ \text{В}-4\ \text{В}}{5}=0{,}2\ \text{В}$.

Стрелка стоит на третьем штрихе после отметки «4»: $U_1=4\ \text{В}+3\cdot0{,}2\ \text{В}=4{,}6\ \text{В}$.

По условию погрешность прямого измерения равна цене деления: $\Delta U=0{,}2\ \text{В}$. Итого $U_1=(4{,}6\pm0{,}2)\ \text{В}$.

Ответ: 4,60,2

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_{0}S}{d}$.

Чтобы изучить зависимость ёмкости от площади пластин, надо взять два конденсатора, у которых расстояние между пластинами $d$ и диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ одинаковы, а площади пластин $S$ различны.

Это конденсаторы 1 и 3: у обоих $\varepsilon_{1}$ и $d_{1}$, а площади пластин $S_{1}$ и $S_{2}$.

Ответ: 13