Вариант 8 · Август 2026

Решение:

Брусок скользит по горизонтальной поверхности без трения, поэтому по второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчёта

$$F = m a.$$

График $F(a)$ — прямая, проходящая через начало координат, и её угловой коэффициент равен массе бруска:

$$m = \frac{F}{a}.$$

Возьмём с графика точку $a = 0{,}6$ м/с$^2$, $F = 15$ Н:

$$m = \frac{15}{0{,}6} = 25.$$

Ответ: 25

Решение:

Дано: $m = 600$ г $= 0{,}6$ кг, $h = 8$ м, $g = 10$ м/с$^2$. Найти $E_k$.

Сопротивление воздуха отсутствует, значит механическая энергия сохраняется. В момент броска вся энергия тела кинетическая, а в высшей точке скорость равна нулю и вся энергия потенциальная:

$$E_k = mgh .$$

Подставим числа:

$$E_k = 0{,}6\ \text{кг} \cdot 10\ \text{м/с}^2 \cdot 8\ \text{м} = 48\ \text{Дж}.$$

Ответ: 48

Условие: t = 0,5 с; v = 340 м/с

Вопрос: l - ?

Ход решения:
$l = vt_{1} ( 1 )$
$t_{1} = \frac{t}{2} ( 2 )$

Объединим выражения (2) и (1):
$l = \frac{vt}{2} ( 3 )$
$l = \frac{340 \cdot 0{,}5}{2} = 85 м$

Ответ: 85

Источник: ФИПИ

Решение:

Дано: $m=0{,}5$ кг, $\mu=0{,}2$, $g=10$ м/с$^2$. По графику модуль силы растёт линейно от 0 до 2 Н за первые 2 с (то есть $F=1\cdot t$ Н), а затем остаётся равным 2 Н.

Максимальная сила трения покоя (и сила трения скольжения) равна $F_\text{тр}=\mu mg=0{,}2\cdot0{,}5\cdot10=1$ Н.

Пока $F\lt F_\text{тр}$, брусок покоится, и сила трения покоя равна приложенной силе. Значение $F=1$ Н достигается при $t=1$ с — с этого момента брусок начинает скользить, и трение становится постоянным: 1 Н.

Проверяем утверждения:

1) верно: при $t\gt1$ с сила $F\gt1$ Н превышает силу трения, равнодействующая отлична от нуля, брусок движется с ускорением;
2) неверно: от 0 до 1 с сила трения покоя росла вместе с $F$ от 0 до 1 Н и лишь затем стала постоянной;
3) неверно: с 0 до 1 с брусок покоился, его кинетическая энергия была равна нулю и не возрастала;
4) верно: при $t=5$ с $F=2$ Н, и по второму закону Ньютона $a=\dfrac{F-\mu mg}{m}=\dfrac{2-1}{0{,}5}=2$ м/с$^2$;
5) верно: с 2 до 3 с равнодействующая постоянна и равна $F-F_\text{тр}=2-1=1$ Н, поэтому $\Delta p=F_\text{р}\Delta t=1\cdot1=1$ кг$\cdot$м/с.

Ответ: 145

Решение:

Брусок тянут вверх по наклонной плоскости равномерно. Направим ось перпендикулярно плоскости; так как ускорения нет,

$$N = Mg\cos\alpha ,$$

где $M$ — масса движущегося тела (бруска с грузом или бруска без груза), $\alpha$ — угол наклона.

Модуль работы силы трения. Сила трения скольжения

$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu M g\cos\alpha$$

направлена против перемещения, поэтому при перемещении на расстояние $s$

$$|A_{\text{тр}}| = F_{\text{тр}} s = \mu M g s \cos\alpha .$$

Расстояние $s$ одно и то же, а масса во второй серии опытов меньше (груз сняли), значит модуль работы силы трения уменьшился — позиция 2.

Коэффициент трения. Коэффициент $\mu$ определяется только свойствами трущихся поверхностей (дерево бруска — материал плоскости) и не зависит от массы тела и силы давления. Поверхности те же, поэтому $\mu$ не изменился — позиция 3.

Ответ: 23

Решение:

Дано: $\nu_1=2$ моль при $T_1=3T_0$, $p_1=2p_0$, $V_1=V_0$; $T_2=2T_0$, $p_2=p_0$, $V_2=4V_0$. Найти $\nu_2$.

По уравнению Менделеева—Клапейрона $pV=\nu RT$, откуда $\nu=\dfrac{pV}{RT}$.

Для двух состояний

$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}=\frac{p_0\cdot 4V_0}{2p_0\cdot V_0}\cdot\frac{3T_0}{2T_0}=2\cdot 1{,}5=3.$$

Следовательно, $\nu_2=3\nu_1=3\cdot 2=6$ моль.

Ответ: 6

Решение:

Дано: $t_{\text{н}}=227\ ^\circ\text{C}$, $t_{\text{х}}=27\ ^\circ\text{C}$, $A=10\ \text{кДж}$. Найти: $Q_{\text{н}}$.

Переведём температуры в кельвины: $T_{\text{н}}=227+273=500\ \text{К}$, $T_{\text{х}}=27+273=300\ \text{К}$.

КПД идеальной машины Карно:

$$\eta=\frac{T_{\text{н}}-T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}=\frac{500-300}{500}=0{,}4.$$

По определению КПД $\eta=\dfrac{A}{Q_{\text{н}}}$, откуда

$$Q_{\text{н}}=\frac{A}{\eta}=\frac{10}{0{,}4}=25\ \text{кДж}.$$

Ответ: 25

Решение:

Наклонные участки графика — нагревание тела в одном агрегатном состоянии, горизонтальные — кипение. Удельная теплоёмкость находится из $Q=cm\Delta t$, то есть $c=\dfrac{Q}{m\,\Delta t}$: чем круче наклонный участок, тем меньше $c$. Удельная теплота парообразования $\lambda=\dfrac{Q}{m}$ пропорциональна длине горизонтальной «полки». Массы тел одинаковы, поэтому сравнивать можно прямо по клеткам.

Оба тела начинают нагрев с уровня в 1 клетку. Полка тела 1 находится на уровне 2 клетки, полка тела 2 — на уровне 4 клетки.

1) $t_{\text{кип}1}=2$ кл., $t_{\text{кип}2}=4$ кл., то есть $t_{\text{кип}1}=\dfrac{t_{\text{кип}2}}{2}$ — температура кипения первого тела в 2 раза меньше. Верно.

2) После полок наклон участка тела 1 заметно больше наклона участка тела 2 (тело 1 нагревается на 3 клетки примерно за 2 клетки теплоты, тело 2 — менее чем на 2 клетки за 3 клетки теплоты), значит $c_{1\text{,газ}}\ne c_{2\text{,газ}}$. Неверно.

3) В жидком состоянии оба тела получают по 2 клетки теплоты, при этом тело 1 нагревается на 1 клетку, а тело 2 — на 3 клетки. Тогда $c_1=\dfrac{2Q_0}{m\,\Delta t_0}$, $c_2=\dfrac{2Q_0}{3m\,\Delta t_0}=\dfrac{c_1}{3}$ — у второго тела удельная теплоёмкость в 3 раза меньше. Верно.

4) Полка тела 1 занимает 3 клетки, полка тела 2 — 2 клетки, значит $\lambda_1\ne\lambda_2$. Неверно.

5) У тела 1 наклонный участок в газообразном состоянии круче, чем в жидком (3 клетки против 1 клетки при одинаковом подводе теплоты в 2 клетки), значит $c_{\text{газ}}\lt c_{\text{ж}}$. Неверно.

Ответ: 13

Решение:

Первое начало термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $A$ — работа газа.

А. «Всё переданное количество теплоты идёт на совершение работы, внутренняя энергия не меняется» означает $\Delta U = 0$ и $Q = A$. Для идеального газа $U$ зависит только от температуры, поэтому $\Delta U = 0$ равносильно $T = \text{const}$ — это изотермический процесс (1).

Б. «Теплообмена нет, внутренняя энергия меняется только за счёт работы» означает $Q = 0$, откуда $\Delta U = -A$. Процесс без теплообмена — адиабатный (4).

Ответ: 14

Решение:

Дано: $|q_1| = |q_2| = |q| = 2 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$, $r = 3\ \text{м}$, вакуум.

По закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов

$$F = k\,\frac{|q_1|\,|q_2|}{r^{2}} = k\,\frac{q^{2}}{r^{2}}, \qquad k = 9 \cdot 10^{9}\ \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}.$$

Подставим числовые значения:

$$F = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{\left(2 \cdot 10^{-8}\right)^{2}}{3^{2}} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-16}}{9} = 4 \cdot 10^{-7}\ \text{Н}.$$

Переведём в микроньютоны: $1\ \text{мкН} = 10^{-6}\ \text{Н}$, поэтому

$$F = 4 \cdot 10^{-7}\ \text{Н} = 0{,}4\ \text{мкН}.$$

Ответ: 0,4

Решение:

Дано: $F = 5\ \text{Н}$, $B = 10\ \text{мТл} = 10 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл}$, $U = 8{,}5\ \text{В}$, $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-2}\ \text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}$, проводник перпендикулярен линиям индукции.

Сила Ампера при $\alpha = 90^\circ$: $F = B I l$.

Силу тока найдём по закону Ома для участка цепи: $I = \dfrac{U}{R}$, а сопротивление проводника $R = \dfrac{\rho l}{S}$, где $S$ — площадь поперечного сечения. Тогда $$I = \frac{U S}{\rho\, l}.$$

Подставляем в формулу силы Ампера — длина проводника сокращается: $$F = B \cdot \frac{U S}{\rho\, l} \cdot l = \frac{B U S}{\rho}.$$

Отсюда $$S = \frac{F \rho}{B U} = \frac{5\ \text{Н} \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-2}}{10 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл} \cdot 8{,}5\ \text{В}} = \frac{0{,}085}{0{,}085} = 1\ \text{мм}^2.$$

Ответ: 1

Решение:

Дано: $U_0=2{,}5\ \text{В}$, $\omega=400\pi\ \text{с}^{-1}$.

Напряжение меняется по гармоническому закону $U_{\text{C}}=U_0\cos\omega t$, где $\omega$ — циклическая частота. Период связан с циклической частотой соотношением

$$T=\frac{2\pi}{\omega}.$$

Подставим числа:

$$T=\frac{2\pi}{400\pi\ \text{с}^{-1}}=\frac{1}{200}\ \text{с}=0{,}005\ \text{с}.$$

Ответ: 0,005

Решение:

1) По схеме в цепь включён участок реостата от его левого вывода до ползунка. При перемещении ползунка влево длина включённого участка уменьшается, поэтому сопротивление реостата и всей внешней цепи убывает — утверждение неверно.

2) Линии индукции магнитного поля выходят из северного полюса магнита. Полюс N обращён к проводнику АБ и расположен справа от него, значит вблизи проводника линии $\vec B$ направлены влево — утверждение верно.

3) По закону Ома для полной цепи $I=\frac{\varepsilon}{R+r}$: сопротивление уменьшилось, поэтому сила тока через проводник АБ увеличивается — утверждение неверно.

4) Сила Ампера $F_A=BIl\sin\alpha$ при неизменных $B$, $l$ и $\alpha=90^\circ$ пропорциональна силе тока, значит она увеличивается — утверждение верно.

5) По правилу левой руки сила Ампера направлена вертикально вверх. Условие равновесия проводника, подвешенного на двух проволочках: $2T+F_A=mg$, откуда $T=\frac{mg-F_A}{2}$. Рост $F_A$ уменьшает силы натяжения проволочек — утверждение неверно.

Ответ: 24

Решение:

Резистор $R_1$ и реостат $R_2$ включены последовательно, поэтому сопротивление цепи $R=R_1+R_2$, а напряжение источника $U$ по условию остаётся постоянным.

По закону Ома для участка цепи $I=\dfrac{U}{R_1+R_2}$. При уменьшении $R_2$ знаменатель уменьшается, значит сила тока в цепи увеличивается — характер изменения 1.

Напряжение на реостате $U_2=IR_2=\dfrac{UR_2}{R_1+R_2}=\dfrac{U}{1+\dfrac{R_1}{R_2}}$.

При уменьшении $R_2$ отношение $\dfrac{R_1}{R_2}$ растёт, знаменатель растёт, поэтому напряжение на реостате уменьшается — характер изменения 2. Проверка через $U_2=U-IR_1$: ток вырос, значит падение напряжения на $R_1$ выросло, а на реостате упало.

Ответ: 12

Решение:

Энергия фотона $E = h\nu$, а его импульс связан с энергией соотношением $p = \dfrac{E}{c}$.

Следовательно, $p = \dfrac{h\nu}{c}$ — импульс фотона прямо пропорционален частоте волны.

Тогда $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{h\nu_1/c}{h\nu_2/c} = \dfrac{\nu_1}{\nu_2}$.

По условию $\nu_1 = 4\nu_2$, поэтому $\dfrac{p_1}{p_2} = 4$.

Ответ: 4

Решение:

Первый график — убывающая гипербола $E \sim \dfrac{1}{\lambda}$ по оси длины волны. Такой вид имеет зависимость энергии падающих фотонов от длины волны: $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$. Значит, первому графику отвечает позиция 3.

Второй график построен по оси частоты $\nu$: величина равна нулю до некоторой пороговой частоты, а затем растёт линейно. По уравнению Эйнштейна $h\nu = A_{\text{вых}} + E_k$, откуда $E_k = h\nu - A_{\text{вых}}$: фотоэффект возможен лишь при $\nu \ge \nu_{\text{кр}} = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h}$, а выше порога максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов растёт линейно с частотой. Энергия же самих фотонов $E = h\nu$ была бы прямой, выходящей из начала координат, поэтому этот график — позиция 1.

Ответ: 31

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) Неверно. Перемещение — вектор. При движении по окружности направление скорости всё время меняется, поэтому за равные промежутки времени векторы перемещения различны (за полный оборот перемещение вообще равно нулю). Одинаковыми оказываются лишь пройденные пути.

2) Верно. Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения $\overline{E} = \dfrac{3}{2}kT$ прямо пропорциональна абсолютной температуре.

3) Неверно. Любое электростатическое поле (в том числе неоднородное) потенциально, поэтому работа $A = qU$ от траектории не зависит.

4) Верно. Частота задаётся источником волны и при переходе в другую среду сохраняется; меняются $v$ и $\lambda$.

5) Неверно. При электронном $\beta$-распаде $^{A}_{Z}\mathrm{X} \to\ ^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} +\ ^{0}_{-1}e$ массовое число $A$ остаётся прежним.

Ответ: 24

Решение:

Вольтметр подключён параллельно резистору $R_1$ (одна его клемма соединена с левым выводом $R_1$, другая — с точкой между $R_1$ и $R_2$), поэтому он показывает непосредственно напряжение $U_1$ на резисторе $R_1$; показания амперметра для ответа не нужны.

Найдём цену деления вольтметра: между оцифрованными штрихами «4» и «5» укладывается 5 делений, значит $C=\dfrac{5\ \text{В}-4\ \text{В}}{5}=0{,}2\ \text{В}$.

Стрелка стоит на третьем штрихе после отметки «4»: $U_1=4\ \text{В}+3\cdot0{,}2\ \text{В}=4{,}6\ \text{В}$.

По условию погрешность прямого измерения равна цене деления: $\Delta U=0{,}2\ \text{В}$. Итого $U_1=(4{,}6\pm0{,}2)\ \text{В}$.

Ответ: 4,60,2

Решение:

Период свободных колебаний пружинного маятника

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.$$

Значит, для исследования зависимости $T$ от массы груза нужны два маятника с одинаковой жёсткостью пружины и разными массами грузов.

Массы в таблице не даны, но грузы сплошные, поэтому $m = \rho V$, где $\rho$ — плотность материала ($\rho_\text{ал} \approx 2700$ кг/м$^3$, $\rho_\text{м} \approx 8900$ кг/м$^3$).

Сравним маятники 1 и 3: у обоих $k = 40$ Н/м и $V = 30$ см$^3$, но грузы из разных материалов, поэтому

$$m_1 = \rho_\text{ал} V = 2700 \cdot 30\cdot 10^{-6}\ \text{кг} \approx 81\ \text{г}, \qquad m_3 = \rho_\text{м} V = 8900 \cdot 30 \cdot 10^{-6}\ \text{кг} \approx 267\ \text{г}.$$

Жёсткость одинакова, массы различны — это и есть нужная пара. У маятников 1 и 2 (и 1 и 4) различаются жёсткости, поэтому они не годятся.

Ответ: 13