Вариант 5 · Сентябрь 2026

Условие: m = 10 кг; F = 25 Н

Определить: $\mu$ - ?

Ход решения:
Запишем уравнение второго закона Ньютона, спроецировав силы на вертикальную ось координат:
$N - mg = 0 ( 1 )$
$N = mg ( 2 )$
$F_{тр} = \mu N ( 3 )$

Используя выражение (2), преобразуем формулу (3):
$F_{тр} = \mu mg ( 4 )$
$\mu = \frac{F_{тр}}{mg} ( 5 )$
$\mu = \frac{25}{10 \cdot 10} = 0{,}25$

Ответ: 0,25

Источник: ФИПИ

Условие: m₁ = 3000 кг; $\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{1}{2} ;$ $\frac{p_{1}}{p_{2}} = 1{,}5$

Определить: m₂ - ?

Ход решения:
$\frac{p_{1}}{p_{2}} = 1{,}5 ( 1 )$
$p_{1} = m_{1} v_{1} ( 2 )$
$p_{2} = m_{2} v_{2} ( 3 )$

Используя выражения (2) и (3), преобразуем уравнение (1):
$\frac{m_{1} v_{1}}{m_{2} v_{2}} = 1{,}5 ( 4 )$
$\frac{m_{1}}{2 m_{2}} = 1{,}5 ( 5 )$
$m_{2} = \frac{m_{1}}{3} ( 6 )$
$m_{2} = \frac{3000}{3} = 1000 кг$

Ответ: 1000

Источник: ФИПИ

Условие задачи: m₁ = 0,4 кг; k₁ = k₂ = k; T₁ = 2T₂

Определить: m₂ - ?

Ход решения:
$T_{1} = 2 \pi \sqrt{\frac{m_{1}}{k}}$
$T_{2} = 2 \pi \sqrt{\frac{m_{2}}{k}}$
$2 \pi \sqrt{\frac{m_{1}}{k}} = 4 \pi \sqrt{\frac{m_{2}}{k}}$
$2 \sqrt{m_{1}} = 4 \sqrt{m_{2}}$
$m_{2} = \frac{m_{1}}{4}$
$m_{2} = \frac{0{,}4}{4} = 0{,}1 кг$

Ответ: 0,1

Источник: ФИПИ

Решение:

По таблице модуль скорости убывает на $1{,}0$ м/с за каждые $0{,}1$ с, значит $g=10$ м/с$^2$. Скорость обращается в нуль при $t=0{,}5$ с — это момент подъёма на максимальную высоту. Тогда начальная скорость $$v_0=g t_{\text{под}}=10\cdot 0{,}5=5\ \text{м/с}.$$

Максимальная высота подъёма (по закону сохранения энергии $\dfrac{mv_0^2}{2}=mgh_{\max}$): $$h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{25}{20}=1{,}25\ \text{м}.$$

Высота при подъёме: $h(t)=v_0t-\dfrac{gt^2}{2}=5t-5t^2$.

1) $h_{\max}=1{,}25$ м, а не $0{,}8$ м — неверно.

2) $v_0=5$ м/с; значение $4$ м/с относится уже к моменту $t=0{,}1$ с — неверно.

3) $h(0{,}2)=5\cdot 0{,}2-5\cdot 0{,}2^2=1-0{,}2=0{,}8$ м, а не $0{,}45$ м — неверно.

4) Найдём моменты, когда тело находится на высоте $0{,}8$ м: $5t-5t^2=0{,}8$, то есть $5t^2-5t+0{,}8=0$, откуда $t_1=0{,}2$ с (подъём) и $t_2=0{,}8$ с (спуск). По таблице в оба эти момента модуль скорости равен $3{,}0$ м/с — верно.

5) За первые $0{,}5$ с тело поднялось на $1{,}25$ м, а за следующие $0{,}2$ с опустилось на $$\frac{g t^2}{2}=\frac{10\cdot 0{,}2^2}{2}=0{,}2\ \text{м}.$$ Путь $s=1{,}25+0{,}2=1{,}45$ м — верно.

Ответ: 45

Решение:

В положении равновесия пружина растянута на $x_{0}$, причём $kx_{0}=mg$. По условию пружина остаётся растянутой в течение всех колебаний.

Когда груз движется вверх от положения равновесия, он приближается к точке подвеса, поэтому растяжение пружины $x$ уменьшается. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины

$E_{\text{упр}}=\dfrac{kx^{2}}{2}$

монотонно растёт с ростом $x$, значит при уменьшении растяжения она уменьшится — цифра 2.

Потенциальная энергия груза в поле тяжести $E_{p}=mgh$ зависит от высоты груза. Груз поднимается, $h$ растёт, поэтому $E_{p}$ увеличится — цифра 1.

Ответ: 21

Решение:

Дано: $\nu_1=3$ моль при $T_1=T_0$, $p_1=p_0$, $V_1=2V_0$; $T_2=3T_0$, $p_2=2p_0$, $V_2=V_0$. Найти $\nu_2$.

По уравнению Менделеева—Клапейрона $pV=\nu RT$, откуда $\nu=\dfrac{pV}{RT}$.

Тогда

$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}=\frac{2p_0\cdot V_0}{p_0\cdot 2V_0}\cdot\frac{T_0}{3T_0}=1\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.$$

Следовательно, $\nu_2=\dfrac{\nu_1}{3}=\dfrac{3}{3}=1$ моль.

Ответ: 1

Решение:

Дано: полезная работа $A_{\text{п}} = 40$ Дж, количество теплоты, полученное от нагревателя (сгорание топлива), $Q_{\text{н}} = 160$ Дж.

КПД тепловой машины — это отношение полезной работы к полученной от нагревателя теплоте:

$$\eta = \frac{A_{\text{п}}}{Q_{\text{н}}}.$$

Подставляем: $\eta = \dfrac{40\ \text{Дж}}{160\ \text{Дж}} = 0{,}25$.

В процентах: $\eta = 0{,}25 \cdot 100\% = 25\%$.

Ответ: 25

Решение:

Свяжем давление с концентрацией: $p=nkT$, откуда $\frac{p}{n}=kT$. По графику $n$ прямо пропорциональна $p$ (прямая проходит через начало координат), значит $\frac{p}{n}=kT=\text{const}$ — процесс изотермический. В ходе процесса 1→2 давление и концентрация уменьшаются.

1) Средняя кинетическая энергия теплового движения $\langle E\rangle=\frac32kT$ при $T=\text{const}$ не меняется — верно.

2) Плотность газа $\rho=m_0 n$ пропорциональна концентрации, а концентрация уменьшается, значит плотность уменьшается — верно.

3) Температура газа постоянна — неверно.

4) Процесс действительно изотермический, но объём $V=\frac{N}{n}$ растёт (концентрация падает), т. е. это расширение, а не сжатие — неверно.

5) Среднеквадратичная скорость $\upsilon_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$ при $T=\text{const}$ не меняется — неверно.

Ответ: 12

Решение:

Парциальное давление каждого газа смеси находим из уравнения Менделеева — Клапейрона: $p_i=\dfrac{\nu_i RT}{V}$, а полное давление — по закону Дальтона: $p=p_1+p_2$.

Исходное состояние: $\nu_1=\nu_2=1\ \text{моль}$, поэтому

$$p_1=\frac{RT}{V},\qquad p_2=\frac{RT}{V},\qquad p=\frac{2RT}{V}.$$

Смесь газов однородна, поэтому, выпустив половину содержимого сосуда, мы уменьшаем вдвое количество вещества каждого газа: $\nu_1=\nu_2=0{,}5\ \text{моль}$. После добавления 1 моль первого газа получаем $\nu_1'=0{,}5+1=1{,}5\ \text{моль}$, $\nu_2'=0{,}5\ \text{моль}$.

Объём сосуда $V$ и температура $T$ не менялись, значит:

$$p_1'=\frac{1{,}5\,RT}{V}\gt \frac{RT}{V}=p_1$$

— парциальное давление первого газа увеличилось (ответ 1);

$$p'=p_1'+p_2'=\frac{(1{,}5+0{,}5)RT}{V}=\frac{2RT}{V}=p$$

— суммарное давление газов не изменилось (ответ 3), ведь полное количество вещества в сосуде снова стало равным 2 моль.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ

Решение:

Сопротивление однородного проводника

$$R=\rho\frac{l}{S},$$

где $\rho$ — удельное сопротивление вещества, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения. Обе проволоки медные, значит $\rho$ у них одинаково.

По условию $l'=2l$ и $S'=3S$, поэтому

$$R'=\rho\frac{2l}{3S}=\frac{2}{3}\rho\frac{l}{S}=\frac{2}{3}R.$$

Подставим $R=6\ \text{Ом}$:

$$R'=\frac{2}{3}\cdot 6\ \text{Ом}=4\ \text{Ом}.$$

Ответ: 4

Решение:

Дано: $S = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$, $\Phi = 4 \cdot 10^{-6}\cos(10\pi t)$ (СИ).

При вращении рамки в однородном магнитном поле поток меняется по закону $$\Phi = \Phi_{\text{макс}}\cos(\omega t), \qquad \Phi_{\text{макс}} = B S,$$так как максимум потока достигается, когда плоскость рамки перпендикулярна вектору $\vec{B}$.

Сравнивая с данным законом, получаем $\Phi_{\text{макс}} = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{Вб}$, откуда $$B = \frac{\Phi_{\text{макс}}}{S} = \frac{4 \cdot 10^{-6}\ \text{Вб}}{2 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2} = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл} = 2\ \text{мТл}.$$

Ответ: 2

Решение:

Угол падения и угол отражения отсчитываются от нормали к зеркалу. Если зеркало повернуть на угол $\varphi=10^\circ$, то ровно на такой же угол повернётся и нормаль к нему.

Из рисунка видно, что зеркало (а вместе с ним и нормаль) поворачивается в сторону от падающего луча, поэтому угол падения увеличивается на $\varphi$:

$$\alpha'=\alpha+\varphi=25^\circ+10^\circ=35^\circ.$$

По закону отражения света угол отражения равен углу падения, $\beta'=\alpha'=35^\circ$. Угол между падающим и отражённым лучами складывается из угла падения и угла отражения:

$$\gamma=\alpha'+\beta'=2\alpha'=2\cdot35^\circ=70^\circ.$$

Ответ: 70

Решение:

Вектор $\vec{B}$ постоянен и перпендикулярен плоскости контура, поэтому $\Phi = BS$ и $|\varepsilon| = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = B\left|\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\right|$.

По графику б: от 0 до 4 с площадь постоянна и равна 800 см²; от 4 до 8 с она убывает от 800 до 400 см², то есть $\left|\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\right| = 100\ \text{см}^{2}\text{/с}$; от 8 до 14 с — от 400 до 100 см², то есть $50\ \text{см}^{2}\text{/с}$.

1) В первые 4 с площадь не меняется, ЭДС и ток равны нулю, поэтому в течение первых 6 с ток течёт не непрерывно — неверно.

2) При $t = 2$ с тока в контуре нет, поэтому сила Ампера равна нулю — неверно.

3) Начиная с 4 с площадь контура только убывает, поэтому магнитный поток убывает всё время и направление индукционного тока не меняется; в частности, в интервале от 6 до 12 с ток течёт в одном направлении — верно.

4) В интервале от 0 до 4 с ток равен нулю, и лампочка не горит — неверно.

5) Наибольшая скорость изменения площади (100 см²/с) — в интервале от 4 до 8 с, там и наводится максимальная ЭДС — верно.

Ответ: 35

Решение:

При подключении заряженного конденсатора к резистору по цепи идёт ток разрядки, который переносит заряд с одной обкладки на другую. Заряд конденсатора убывает от начального значения до нуля — характер изменения 2.

Энергия электрического поля конденсатора $W=\dfrac{q^2}{2C}$. Электроёмкость $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}$ при разрядке не меняется, а заряд $q$ уменьшается, поэтому энергия электрического поля тоже уменьшается — характер изменения 2.

Физически это очевидно: энергия поля конденсатора превращается во внутреннюю энергию резистора, выделяясь в нём в виде теплоты $Q=\dfrac{q_0^2}{2C}$.

Ответ: 22

Решение:

При электронном $\beta^{-}$-распаде один нейтрон ядра превращается в протон с испусканием электрона и антинейтрино. Схема распада: ${}^{210}_{81}Tl \rightarrow {}^{A}_{Z}X + {}^{\ \ 0}_{-1}e$.

Закон сохранения заряда: $81 = Z + (-1)$, откуда $Z = 81 + 1 = 82$.

Закон сохранения массового числа: $210 = A + 0$, откуда $A = 210$.

Образуется ядро ${}^{210}_{82}Pb$ — свинец.

Ответ: 82210

Решение:
А - 3. При альфа-распаде происходит вылет ядра атома гелия.

Б - 2. Процесс электронного бета-распада характеризуется вылетом электрона и антинейтрино.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) верно: энергия — величина, характеризующая способность тела (системы тел) совершить работу; изменение энергии равно совершённой работе.

2) верно: при адиабатном процессе $Q=0$, и первый закон термодинамики даёт $\Delta U=-A_{\text{газа}}$; при расширении $A_{\text{газа}}\gt 0$, значит $\Delta U\lt 0$ и температура газа понижается.

3) неверно: любой электрический ток создаёт вокруг проводника магнитное поле (опыт Эрстеда), и оно поворачивает магнитную стрелку независимо от того, из какого металла сделан проводник.

4) неверно: по правилу Ленца индукционный ток направлен так, чтобы его магнитное поле препятствовало изменению потока: при возрастании потока поле индукционного тока его уменьшает.

5) верно: во всех ядерных превращениях, в том числе при $\beta$-распаде, выполняются законы сохранения электрического заряда и массового числа.

Верны утверждения 1, 2 и 5.

Ответ: 125

Решение:

Находим цену деления амперметра. Между оцифрованными штрихами $0{,}5$ А и $1{,}0$ А укладывается 10 промежутков, поэтому

$$c = \frac{1{,}0\ \text{А} - 0{,}5\ \text{А}}{10} = 0{,}05\ \text{А}.$$

Стрелка стоит на третьем штрихе после отметки $1{,}0$ А, значит

$$I = 1{,}0 + 3 \cdot 0{,}05 = 1{,}15\ \text{А}.$$

По условию абсолютная погрешность равна цене деления: $\Delta I = c = 0{,}05$ А.

Итак, $I = (1{,}15 \pm 0{,}05)$ А.

Ответ: 1,150,05

Решение:

Внутреннее сопротивление источника находят из закона Ома для полной цепи. Записав его для двух положений реостата, получаем $\varepsilon=U_1+I_1 r$ и $\varepsilon=U_2+I_2 r$, откуда

$$r=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}.$$

Значит, в опыте нужно одновременно измерять напряжение на клеммах аккумулятора (это делает имеющийся вольтметр) и силу тока в цепи. Для измерения тока необходим амперметр — оборудование 4.

Кроме того, у школьника нет соединительных проводов, без которых цепь просто не собрать, — нужно оборудование 3.

Лампа накаливания (1) не нужна, так как роль переменной нагрузки играет реостат; конденсатор (2) постоянный ток не пропускает, а секундомер (5) измеряет время, которое в формулу не входит.

Ответ: 34