Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы понять, какое из чисел принадлежит промежутку $[7; 8]$, нам нужно сравнить эти числа с границами промежутка. Поскольку большинство предложенных вариантов — это квадратные корни, удобнее всего будет возвести границы промежутка в квадрат.

1) Возведём границы промежутка $[7; 8]$ во вторую степень:
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$

2) Это означает, что число $x$ принадлежит промежутку $[7; 8]$, если его квадрат $x^2$ находится в диапазоне от $49$ до $64$. То есть: $49 \le x^2 \le 64$.

3) Теперь проверим квадраты каждого из предложенных чисел:
— Для числа $\sqrt{7}$: квадрат равен $7$. Число $7$ меньше $49$, значит, $\sqrt{7}$ не входит в промежуток.
— Для числа $\sqrt{8}$: квадрат равен $8$. Число $8$ меньше $49$, значит, $\sqrt{8}$ не входит в промежуток.
— Для числа $\sqrt{45}$: квадрат равен $45$. Число $45$ меньше $49$, значит, $\sqrt{45}$ не входит в промежуток.
— Для числа $\sqrt{60}$: квадрат равен $60$. Число $60$ находится между $49$ и $64$ ($49 < 60 < 64$).

4) Таким образом, только число $\sqrt{60}$ удовлетворяет условию задачи, так как оно больше $\sqrt{49}$ (то есть $7$) и меньше $\sqrt{64}$ (то есть $8$).

Это соответствует варианту ответа № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ