Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы понять, какое из чисел лежит в промежутке $[6; 7]$, нам нужно сравнить их с границами этого промежутка. Поскольку все предложенные варианты представлены в виде квадратных корней, удобнее всего будет представить границы промежутка также в виде корней.

1. Возведём границы промежутка в квадрат:
Число $6$ можно записать как $\sqrt{6^2} = \sqrt{36}$.
Число $7$ можно записать как $\sqrt{7^2} = \sqrt{49}$.

2. Таким образом, промежуток $[6; 7]$ — это то же самое, что и промежуток $[\sqrt{36}; \sqrt{49}]$.

3. Теперь проверим каждое из предложенных чисел:
— Число $\sqrt{6}$ меньше $\sqrt{36}$, значит, оно не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{7}$ меньше $\sqrt{36}$, значит, оно не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{46}$ больше $\sqrt{36}$ и меньше $\sqrt{49}$. Следовательно, оно принадлежит данному промежутку ($36 < 46 < 49$).
— Число $\sqrt{55}$ больше $\sqrt{49}$, значит, оно не входит в промежуток.

4. Искомое число $\sqrt{46}$ находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ