Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1. Сначала преобразуем вторую часть выражения: возведём степень в степень. По правилу возведения степени в степень показатели перемножаются: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(a^{8})^{2} = a^{8 \cdot 2} = a^{16}$.

2. Теперь перемножим полученные степени. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$.
Получаем: $a^{-13} \cdot a^{16} = a^{-13 + 16} = a^{3}$.

3. Мы получили упрощённое выражение $a^{3}$. Теперь подставим в него значение $a = 3$, данное по условию задачи:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ