Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(2^{9})^{-3} = 2^{9 \cdot (-3)} = 2^{-27}$.

2) Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$\frac{2^{-27}}{2^{-29}}$.

3) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$:
$2^{-27} : 2^{-29} = 2^{-27 - (-29)}$.

4) Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что «минус на минус дает плюс»:
$2^{-27 + 29} = 2^{2}$.

5) Вычислим итоговое значение:
$2^{2} = 2 \cdot 2 = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ