Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{6} \cdot \left(\left(\right. - a \left.\right)\right)^{2}}$ при $a = 3$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберём выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение внутри скобок: $((-a))^2$ .
Любое число (положительное или отрицательное) при возведении в чётную степень (в квадрат) становится положительным. Следовательно, $(-a)^2 = a^2$ .

2. Теперь подставим это в исходное подкоренное выражение:
$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} = \sqrt{a^6 \cdot a^2}$ .

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8$ .
Таким образом, наше выражение принимает вид: $\sqrt{a^8}$ .

4. Извлечём корень из степени. По свойству корня $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$ . В нашем случае:
$\sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4$ .

5. Теперь подставим значение $a = 3$ в полученное упрощённое выражение $a^4$ :
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .
Вычислим:
$3 \cdot 3 = 9$ ;
$9 \cdot 3 = 27$ ;
$27 \cdot 3 = 81$ .

Ответ: 81

Источник: ФИПИ