Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберём выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение внутри скобок: $((-a))^2$.
Любое число (положительное или отрицательное) при возведении в чётную степень (в квадрат) становится положительным. Следовательно, $(-a)^2 = a^2$.

2. Теперь подставим это в исходное подкоренное выражение:
$\sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} = \sqrt{a^6 \cdot a^2}$.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8$.
Таким образом, наше выражение принимает вид: $\sqrt{a^8}$.

4. Извлечём корень из степени. По свойству корня $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$. В нашем случае:
$\sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4$.

5. Теперь подставим значение $a = 3$ в полученное упрощённое выражение $a^4$:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.
Вычислим:
$3 \cdot 3 = 9$;
$9 \cdot 3 = 27$;
$27 \cdot 3 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ