Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{(4\sqrt{2})^2}{64}$, воспользуемся свойствами степеней и корней.

1. Сначала возведём в квадрат числитель дроби. Согласно правилу возведения произведения в степень $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2$

2. Вычислим значения полученных степеней:
$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное число: $(\sqrt{2})^2 = 2$

3. Теперь перемножим эти результаты, чтобы получить итоговое значение числителя:
$16 \cdot 2 = 32$

4. Подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{32}{64}$

5. Сократим дробь на $32$:
$\frac{32 : 32}{64 : 32} = \frac{1}{2}$

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ