Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

Шаг 1. Сначала упростим выражение в буквенном виде. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
$a^{26} \cdot a^{-15} = a^{26 + (-15)} = a^{26 - 15} = a^{11}$.

Шаг 2. Теперь выполним деление полученного результата на $a^9$. При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются:
$a^{11} : a^9 = a^{11 - 9} = a^2$.

Шаг 3. Таким образом, всё исходное выражение упростилось до вида $a^2$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, данное в условии ($a = 3$):
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ