Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней.

1. Сначала упростим выражение под первым корнем. Выполним умножение чисел $2$ и $45$:
$2 \cdot 45 = 90$.
Теперь наше выражение выглядит так: $\sqrt{90} \cdot \sqrt{10}$.

2. Воспользуемся свойством произведения корней: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений, то есть $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
Применим это правило:
$\sqrt{90} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{90 \cdot 10}$.

3. Выполним умножение под знаком корня:
$90 \cdot 10 = 900$.
Получаем выражение: $\sqrt{900}$.

4. Извлечем квадратный корень из числа $900$. Так как $30^2 = 900$, то:
$\sqrt{900} = 30$.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ