Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{25 a^{2} + 10 a b + b^{2}}$ при $a = \frac{4}{9}$ и $b = 3 \frac{7}{9}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Заметим, что выражение $25a^2 + 10ab + b^2$ представляет собой квадрат суммы.
Вспомним формулу сокращённого умножения: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ .
В нашем случае:
$25a^2 = (5a)^2$ ,
$b^2 = (b)^2$ ,
$10ab = 2 \cdot (5a) \cdot b$ .
Следовательно, $25a^2 + 10ab + b^2 = (5a + b)^2$ .

2. Подставим это в исходное выражение:
$\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{(5a + b)^2}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^2} = |x|$ , поэтому наше выражение равно $|5a + b|$ .

3. Теперь подставим числовые значения $a = \frac{4}{9}$ и $b = 3 \frac{7}{9}$ в полученное выражение. Сначала переведём смешанное число $b$ в неправильную дробь:
$b = 3 \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9}$ .

4. Вычислим значение суммы внутри модуля:
$5a + b = 5 \cdot \frac{4}{9} + \frac{34}{9} = \frac{20}{9} + \frac{34}{9} = \frac{20 + 34}{9} = \frac{54}{9}$ .
Разделим $54$ на $9$ :
$\frac{54}{9} = 6$ .

5. Так как число $6$ положительное, то $|6| = 6$ .

Ответ: 6

Источник: ФИПИ