Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала упростим вторую часть выражения: $(2^{6})^{2}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(2^{6})^{2} = 2^{6 \cdot 2} = 2^{12}$.

2) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$2^{-8} \cdot 2^{12}$.

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$:
$2^{-8} \cdot 2^{12} = 2^{-8 + 12} = 2^{4}$.

4) Вычислим значение полученной степени:
$2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ