Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов. Она выглядит следующим образом:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении роль $a$ играет число $\sqrt{7}$, а роль $b$ — число $\sqrt{5}$. Применим формулу:
$(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2$

Теперь вспомним важное свойство квадратного корня: при возведении квадратного корня из неотрицательного числа в квадрат получается само это число. То есть $(\sqrt{a})^2 = a$.
Вычислим значения:
1) $(\sqrt{7})^2 = 7$
2) $(\sqrt{5})^2 = 5$

Подставим полученные числа в наше выражение:
$7 - 5 = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ