Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно найти значение выражения: $\frac{4^{8} \cdot 11^{10}}{44^{8}}$.

Шаг 1. Обратим внимание на знаменатель дроби. Число $44$ можно представить в виде произведения двух множителей, которые уже есть в числителе: $44 = 4 \cdot 11$.

Шаг 2. Применим свойство возведения произведения в степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Тогда знаменатель примет вид: $44^{8} = (4 \cdot 11)^{8} = 4^{8} \cdot 11^{8}$.

Шаг 3. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{4^{8} \cdot 11^{10}}{4^{8} \cdot 11^{8}}$.

Шаг 4. Сократим дробь на общий множитель $4^{8}$. Останется:
$\frac{11^{10}}{11^{8}}$.

Шаг 5. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Получаем: $11^{10-8} = 11^{2}$.

Шаг 6. Вычислим итоговое значение:
$11^{2} = 11 \cdot 11 = 121$.

Ответ: 121

Источник: ФИПИ