Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Наша цель — привести все числа к одинаковым основаниям, чтобы упростить дробь.

1. Рассмотрим знаменатель дроби: $21^{10}$ . Заметим, что число $21$ можно представить как произведение простых множителей: $21 = 3 \cdot 7$ .
Тогда, согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ , мы можем записать:
$21^{10} = (3 \cdot 7)^{10} = 3^{10} \cdot 7^{10}$ .

2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}}$ .

3. Теперь мы можем сократить дробь. Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $7^{10}$ . Разделим на него:
$\frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} = \frac{3^{13}}{3^{10}}$ .

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ( $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ ):
$\frac{3^{13}}{3^{10}} = 3^{13 - 10} = 3^3$ .

5. Вычислим значение полученной степени:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ .

Ответ: 27

Источник: ФИПИ