Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Разберем задачу по шагам.

1. Сначала преобразуем первый множитель $\frac{1}{5^{-8}}$. Согласно свойству степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, верно и обратное: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
Следовательно, $\frac{1}{5^{-8}} = 5^8$.

2. Теперь преобразуем второй множитель $\frac{1}{5^6}$. Его можно записать как $5^{-6}$, но удобнее оставить в виде дроби или сразу перемножить выражения.

3. Перемножим полученные выражения:
$5^8 \cdot \frac{1}{5^6} = \frac{5^8}{5^6}$.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$\frac{5^8}{5^6} = 5^{8-6} = 5^2$.

5. Возведем число 5 во вторую степень:
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ