Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1. Сначала преобразуем вторую часть выражения: возведём степень в степень. По правилу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$, показатели степеней перемножаются:
$(a^{9})^{2} = a^{9 \cdot 2} = a^{18}$.

2. Теперь перемножим полученные степени с одинаковым основанием. По правилу $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$, показатели степеней складываются:
$a^{-15} \cdot a^{18} = a^{-15 + 18} = a^{3}$.

3. Мы получили упрощённое выражение $a^{3}$. Теперь подставим в него значение $a = 2$, данное по условию:
$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ