Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы найти значение выражения $\frac{48}{(2\sqrt{6})^2}$, воспользуемся правилами возведения произведения в степень и свойствами квадратного корня.

1. Сначала возведём знаменатель в квадрат. Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2$

2. Вычислим значения полученных множителей:
$2^2 = 4$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается само подкоренное число: $(\sqrt{6})^2 = 6$

3. Перемножим результаты в знаменателе:
$4 \cdot 6 = 24$

4. Теперь подставим полученное значение знаменателя в исходную дробь:
$\frac{48}{24}$

5. Выполним деление:
$48 : 24 = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ