Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
В нашем случае: $a^{16} \cdot a^{-7} = a^{16 + (-7)} = a^{16 - 7} = a^{9}$.

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $\frac{a^{9}}{a^{6}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{a^{9}}{a^{6}} = a^{9 - 6} = a^{3}$.

3. Таким образом, исходное выражение упростилось до $a^{3}$. Теперь подставим значение $a = 3$, данное в условии задачи:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ