Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $4 \sqrt{17} \cdot 5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$ .

Правильный ответ

680

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и свойствами квадратных корней.

Шаг 1. Группировка множителей.
В выражении $4 \sqrt{17} \cdot 5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$ мы можем отдельно перемножить целые числа (коэффициенты перед корнями) и отдельно — подкоренные выражения. Напомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ .
Перегруппируем множители:
$(4 \cdot 5) \cdot (\sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34})$

Шаг 2. Вычисление произведения целых чисел.
$4 \cdot 5 = 20$

Шаг 3. Работа с корнями.
Сначала перемножим первые два корня:
$\sqrt{17} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{17 \cdot 2} = \sqrt{34}$
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
$20 \cdot (\sqrt{34} \cdot \sqrt{34})$

Шаг 4. Извлечение корня.
По определению квадратного корня, произведение двух одинаковых корней даёт само подкоренное число: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a$ .
Следовательно:
$\sqrt{34} \cdot \sqrt{34} = 34$

Шаг 5. Финальное умножение.
Нам осталось умножить полученный коэффициент на результат извлечения корня:
$20 \cdot 34 = 680$

Ответ: 680

Источник: ФИПИ