Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

Шаг 1. Сначала упростим числитель дроби: $2^{-5} \cdot 2^{17}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Выполним сложение: $-5 + 17 = 12$. Таким образом, числитель равен $2^{12}$.

Шаг 2. Теперь запишем всё выражение с учётом преобразования: $\frac{2^{12}}{2^{8}}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Выполним вычитание: $12 - 8 = 4$. Получаем $2^{4}$.

Шаг 3. Вычислим итоговое значение степени $2^{4}$. Это означает, что число 2 нужно умножить само на себя 4 раза: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ