Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

Шаг 1. Сначала упростим числитель дроби: $2^{-3} \cdot 2^{19}$.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Получаем: $2^{-3} \cdot 2^{19} = 2^{-3 + 19} = 2^{16}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходную дробь: $\frac{2^{16}}{2^{13}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Получаем: $2^{16} : 2^{13} = 2^{16 - 13} = 2^3$.

Шаг 3. Вычислим значение полученной степени.
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ